Differensial hisobning geometriyaga tatbiqlari

1.2.1-misol. bo’lsin.Bu funksiya nuqtada maksimumga erishadi.Haqiqatan ham, uchun , ya’ni

bo’ladi.

1.2.1-eslatma.Yuqoridagi ta’riflarda funksiyaning dagi qiymati uning shu nuqta atrofidan olingan nuqtalardagi qiymatlari bilangina taqqoslanadi.Shuning uchun funksiyaning ekstremumini (maksimum yoki minimumini) lokal ekstremum (lokal maksimum yoki lokal minimum) deb yuritiladi.

1.2.2-eslatma. funksiya intervalda bir qancha maksimum va minimumlarga ega bo’lishi mumkin.Bunda funksiyaning maksimum va minimumlari navbatma-navbat keladi.

Masalan, funksiyani intervalda qaraylik.Bu funksiya nuqtada maksimum, nuqtada minimum, nuqtada maksimum, nuqtada minimumga ega ekanini aniqlash qiyin emas. Demak, bu funksiya 4 intervalda ikkita maksimum, ikkita minimumga ega bo’lib, maksimum va minimular navbatma-navbat keladi.

Funksiya hosilalari yordamida uning ekstremumlari hamda funksiyaga ekstremum qiymat beradigan nuqtalar topiladi.