Differensial hisobning geometriyaga tatbiqlari

Isbot.Zarurligi.Shartga ko’ra funksiya intervalda o’zgarmas,ya’ni Ravshanki ,bu holda intervalda bo’ladi.

Yetarliligi.Shartga ko’ra funksiya intervalda chekli hosilaga ega va Endi intervalda istalgan va tayinlangan nuqtalarni olib, yoki segmentni qaraylik.Bu segmentlar intervalda butunlay joylashgan,ya’ni

, .Demak funksiya segmentda uzluksiz (funksiyaning uzluksiz bo’lishi,uning da chekli hosilaga ega bo’lishidan kelib chiqadi) hamda chekli hosilaga ega.Lagranj teoremasiga ko’ra bilan nuqtalar orasida shunday nuqta mavjudki,

tenglik o’rinli bo’ladi. da bo’lganidan bo’lib, tenglikdan esa tenglik kelib chiqadi.Agar nuqta intervaldan olingan bo’lsa ham dan kelib chiqadi.Endi desak , intervalda funksiya uchun munosabatga egamiz.Bu funksiyaning intervalda o’zgarmas ekanini anglatadi.Teorema isbot bo’ldi.

1.1.1-natija.Agar va funksiyalar intervalda chekli va hosilalarga ega bo’lib ,shu intervalda

tenglik o’rinli bo’lsa, u holda bilan funksiyalar intervalda bir-biridan o’zgarmas songa farq qiladi:

Haqiqatdan ham ,

deb , da

bo’lishini topamiz.Isbot etilgan teoremaga ko’ra bo’ladi. munosabatdan ekani kelib chiqadi.