Differensial hisobning geometriyaga tatbiqlari

2.3.9-misol. musbat haqiqiy sonlar uchun

tengsizlikni isbotlang.

Yechilishi. uchun

uzluksiz funksiyani qaraymiz. funksiyani differensiallash natijasida

.

ga ega bo’lamiz.

Quyidagi tasdiqlarga ega bo’lamiz:







nuqtada funksiyaning to’plamdagi eng kichik qiymati uchun ga ega bo’lamiz.

(2.3.5) da uchun tenglik sharti bajariladi.

da (2.3.5) tengsizlikning ga ega bo’lamiz.

Bundan esa (2.3.4) kelib chiqadi. (2.3.4) da tenglik sharti faqat bo’lgan holda o’rinli.

XULOSA

Ushbu bobda differensial hisobning bir qancha tadbiqlari keltirilgan. Ushbu bob asosan uchta paragrafdan iborat bo’lib, birinchi paragrafda urinma, urinma tekislik tushunchalari, ikkinchi paragrafda egri chiziqning fazoviy bo’lgan holi va unga misollar keltirilgan. Uchinchi paragrafda differensial hisobning elementar matematikaga tatbiqlari ya’ni hosila yordamida ayniyatlarni isbotlash, tengsizliklarni yechish, yig’indini hisoblashga doir misollar keltirilgan.

XOTIMA

Ushbu bitiruv malakaviy ishi ikkita bobdan iborat .I bobda mavzuni bayon qilishda zarur bo’lgan ma’lumotlar keltirilgan. Bu bob uchta paragrafdan iborat bo’lib, birinchi paragrafda funksiya hosilasi yordamida funksiyaning monotonligini aniqlashga doir teoremalar va ularning isbotlari, ikkinchi paragrafda funksiya ekstremumini topishda uning yuqori tartibli hosilalaridan foydalanish, ekstremumning zaruriy va yetarli shartlari, uchinchi paragrafda funksiya qavariq va botiqligi tushunchalari, funksiyalarni tekshirish, aniqmasliklarni ochish va Lopital qoidalari keltirilgan.

II bobda esa differensial hisobning bir qancha tadbiqlari keltirilgan. Ushbu bob asosan uchta paragrafdan iborat bo’lib, birinchi paragrafda urinma, urinma tekislik tushunchalari, ikkinchi paragrafda egri chiziqning fazoviy bo’lgan holi va unga misollar keltirilgan. Uchinchi paragrafda differensial hisobning elementar matematikaga tadbiqlari ya’ni hosila yordamida ayniyatlarni isbotlash, tengsizliklarni yechish, yig’indini hisoblashga doir misollar keltirilgan.