Differensial hisobning geometriyaga tatbiqlari

II BOB. DIFFERENSIAL HISOBNING GEOMETRIYAGA TADBIQLARI

2.1 Urinma va urinma tekislik tushunchasi

Egri chiziqlarning tekislikda analitik ifodalanishi.

Ushbu bobda biz misol tariqasida differensial hisobning geometriyaga ayrim tadbiqlari ustida to’xtab o’tamiz. Bu tadbiqlar tekislikdagi egri chiziqlarga doirdir. Bu tadbiqlar mustaqil fan hisoblanadigan differensial geometriyada to’laroq o’rganiladi.

Avvalo egri chiziqlarning tekislikda turli usullar bilan ifodalanishi bizga analitik geometriyadan ma’lum, bunda koordinatalarning to’g’ri burchakli biror sistemasi asos qilib olinadi.

.Biz yuqorida bir necha marta

yoki (2.1.1)

shakldagi tenglama bilan ish ko’rib, unga mos keluvchi egri chiziqni o’rgangan edik. Egri chiziq nuqtasining o’zgaruvchi koordinatalaridan birini ikkinchisining bir qiymatli funksiyasi sifatida aniqlab berish usuli, egri chiziqni oshkor ravishda berilishi (tasvirlanishi) deb ataladi. Bunday tasvirlanish soddalik va ayonlik xususiyatlariga egadir.

Misol tariqasida parabolani olish mumkin:



.Analitik geometriyada egri chiziq ko’pincha ga nisbatan ham, ga nisbatan ham yechilmagan.

tenglama bilan beriladi. Bu tenglama egri chiziqning oshkormas tenglamasi deyiladi.