Fizika va astronomiya

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
MATEMATUKA VA FIZIKA FAKULTETI

“FIZIKA VA ASTRONOMIYA ” KAFEDRASI

MUSTAQIL ISH
Ta’lim yo’nalishi: Fizika
Guruh_104
Talabaning F.I.Sh_Jalolov Samariddin
Fan nomi :Matematik analiz asoslari.
Mavzu: Yuqori tartibli hosilalar yordamida funksiyani ekstremumga tekshirish
Reja:
1. Ikkinchi tartibli hosila yordamida ekstremumga tekshirish
2. Funksiyaning kesmada eng katta va eng kichik qiymatlari

1. Ikkinchi tartibli hosila yordamida ekstremumga tekshirish

Teorema. Faraz qilaylik f(x) funksiya x0 nuqtada birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarga ega va f’(x0)=0 bo‘lsin. U holda agar f’’(x0)<0 bo‘lsa, u holda x0 nuqta f(x) funksiyaning maksimum nuqtasi, agar f’’(x0)>0 bo‘lsa, minimum nuqtasi bo‘ladi.
Isbot. f(x) funksiya x0 nuqtada birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarga ega va f’(x0)=0, f’’(x0)<0 bo‘lsin. Demak, x0 kritik nuqtada f’(x) kamayuvchi, ya’ni xx0-;x0) lar uchun f’(x)>f’(x0)=0 va x(x0; x0 +) uchun 0=f’(x0)>f’(x) bo‘ladi. Bu esa x0 nuqtadan o‘tishda hosila o‘z ishorasini «+» dan «-» ga o‘zgartirishini, demak, x0 maksimum nuqta ekanligini bildiradi.
f’’(x0)>0 bo‘lgan holda x0 ning minimum nuqta bo‘lishi shunga o‘xshash isbotlanadi.
Isbotlangan teoremaga asoslanib, ikkinchi tartibli hosila yordamida funksiyani ekstremumga tekshirishning quyidagi qoidasini keltiramiz
Funksiyaning tabiatini aniqlash va uning xatti-harakati haqida gapirish uchun o'sish va pasayish intervallarini topish kerak. Bu jarayon funksiyalarni o'rganish va chizish deb ataladi. Ekstremum nuqta funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topishda ishlatiladi, chunki ular funktsiyani intervalgacha oshiradi yoki kamaytiradi.
Ushbu maqola ta'riflarni ochib beradi, biz oraliqda o'sish va pasayishning etarli belgisini va ekstremum mavjudligi shartini shakllantiramiz. Bu misollar va muammolarni hal qilish uchun amal qiladi. Funksiyalarni differensiallash bo'limi takrorlanishi kerak, chunki yechishda hosilani topishdan foydalanish kerak bo'ladi.