Fizika va astronomiya

Ta'rif 1
Har qanday x 1 ∈ X va x 2 ∈ X, x 2 > x 1 uchun f (x 2) > f (x 1) tengsizlikni amalga oshirish mumkin bo'lganda, y = f (x) funksiya x oralig'ida ortadi. Boshqacha qilib aytganda, argumentning kattaroq qiymati funksiyaning kattaroq qiymatiga mos keladi.
Ta'rif 2
Har qanday x 1 ∈ X , x 2 ∈ X , x 2 > x 1 uchun f (x 2) > f (x 1) tenglik hisoblansa, y = f (x) funksiya x oraliqda kamayuvchi deb hisoblanadi. mumkin. Boshqacha qilib aytganda, kattaroq funktsiya qiymati kichikroq argument qiymatiga mos keladi. Quyidagi rasmni ko'rib chiqing.
Izoh: Funktsiya o'sish va pasayish oralig'ining uchlarida aniqlangan va uzluksiz bo'lsa, ya'ni (a; b) bu erda x = a, x = b, nuqtalar ko'tarilish va pasayish oralig'iga kiradi. Bu ta'rifga zid emas, ya'ni u x oralig'ida sodir bo'ladi.
Y = sin x tipidagi elementar funktsiyalarning asosiy xususiyatlari argumentlarning haqiqiy qiymatlari uchun aniqlik va uzluksizlikdir. Bu erdan biz sinusning ortishi intervalda sodir bo'lishini tushunamiz - p 2; p 2, keyin segmentdagi o'sish - p 2 ko'rinishga ega; p 2 .
Ta'rif 3
x 0 nuqtasi deyiladi maksimal nuqta y = f (x) funksiya uchun x ning barcha qiymatlari uchun f (x 0) ≥ f (x) tengsizlik rost bo‘lganda. Xususiyat maksimal nuqtadagi funksiyaning qiymati bo‘lib, y m a x bilan belgilanadi.
x 0 nuqtasi x ning barcha qiymatlari uchun f (x 0) ≤ f (x) tengsizlik to'g'ri bo'lganda, y \u003d f (x) funktsiyasi uchun minimal nuqta deb ataladi. Minimal xususiyat nuqtadagi funksiyaning qiymati bo‘lib, y m i n ko‘rinishdagi yozuvga ega.
x 0 nuqtaning qo'shnilari hisobga olinadi ekstremal nuqtalar, va ekstremum nuqtalarga mos keladigan funksiya qiymati. Quyidagi rasmni ko'rib chiqing.

Funktsiyalarni oshirish va kamaytirish uchun yetarli shartlar
Funksiyaning maksimal va minimallarini topish uchun funksiya shu shartlarni qanoatlantirsa, ekstremum belgilarini qo‘llash kerak. Birinchi xususiyat eng ko'p qo'llaniladi.
Ekstremum uchun birinchi yetarli shart