Departamenti marketing

3.3 Regresioni Logjistik Binar

Analiza e regresionit logjistik ekzaminon ndikimin e faktorëve të ndryshëm në një rezultat dikotom duke vlerësuar probabilitetin e ndodhjes së ngjarjes. Kjo realizohet nëpërmjet analizimit të lidhjes midis një apo më shumë variablave të pavarur dhe logaritmit të mundësive (logit) të rezultatit dikotom, duke llogaritur ndryshimet në logaritmin e mundësive të variablit të varur dhe jo të vetë variablit të varur. Logaritmi i raportit të mundësive është raporti i dy mundësive dhe është një matës përmbledhës i lidhjes midis këtyre dy variablave. Përdorimi i raportit të logaritmit të raportit të mundësive në regresionin logjistik mundëson një përshkrim më të thjeshtuar të lidhjes probabilitare të variablave dhe të rezultatit në krahasim me regresionin linear, nëpërmjet të cilit mund të ndërtohen lidhje lineare dhe informacion më i pasur.
Në një regresion logjistik binar, një variabël i vetëm i varur kategorik parashikohet nëpërmjet një apo më shumë variablave parametrikë ose joparametrikë. Ky regresion konsiderohet si një lloj i specializuar i regresioneve. Kjo formë regresionesh ka ndryshime të rëndësishme nga analiza bazë e regresioneve, siç shprehet dhe në tabelën e mëposhtme:
Tabela Përmbledhja e ndryshimit të analizës regresive nga regresioni logjistik

Diferencat Kryesore	Analiza regresive	Regresioni logjistik
Variabli i varur	Sasior(jo kategorik)	Jo sasior(kategorik)
Variabli i pavarur	Sasior(jo kategorik)	Sasior ose kategorik
Supozimet	Të gjitha supozimet kryesore si lineariteti, normaliteti, barazi variancash dhe mungesë multikolineariteti	Nuk bazohet në supozimet strikte përveç multikolinearitetit. Është robust edhe kur nuk plotësohen këto supozime

Pra, supozimet që merren parasysh në ndërtimin e regresionit logjistik binar janë:

1. 
   Supozohet lidhje lineare midis logit dhe variablave të varur dhe të pavarur por jo midis vetë këtyre variablave;
   
2. 
   Zgjedhja është e madhe, besueshmëria në vlerësim bie kur ka vetëm pak vëzhgime;
   
3. 
   Variablat e pavarur nuk janë funksione lineare të njëri-tjetrit;
   
4. 
   Shpërndarja normale nuk është e nevojshme dhe nuk supozohet për variablin e varur;
   
5. 
   Homoskedasticiteti nuk është i nevojshëm për çdo nivel të variablave të pavarur;
   
6. 
   Përshkrimi i shpërndarë normalisht i gabimeve nuk supozohet;
   
7. 
   Variablat e pavarur nuk është e nevojshme të jenë në nivel intervalor.
   

Megjithatë, krahas një paraqitjeje përshkruese të të dhënave të mbledhura në anketim, mund të realizohet dhe një analizë më e detajuar. Fakti që shumica e variablave janë nominal, sigurisht që pengon për analizë regresive empirike sasiore por nuk kufizon mundësitë për një regresion binar. Duke marrë parasysh faktin se disa variabla janë të natyrës dikotome (dichotomous – merr dy vlera të ndara) apo binare, mund të ndërtohet një regresion logjistik binar për të gjykuar mbi lidhjen mes tyre. Një tablo e përgjithshme e variablave të databazës mund të ndihmojë për variablat që mund të merren si faktorë analize. Në figurat 4, 5 dhe 6 paraqiten disa karakteristika të këtyre variablave.

Figura Informimi rreth Marrëveshjes së CEFTA-s sipas gjinisë


Figura Informimi rreth Marrëveshjes së CEFTA-s sipas punësimit


Figura Informimi rreth integrimit të Kosovës në BE

Tabela Rikodimi i variablave kategorik

		Frekuenca	Kodimi i parametrit
			(1)
I_punesuar	Po	295	1
	Jo	55	0
Gjinia	Mashkull	173	1
	Femer	177	0

Tabela 12 paraqet vlerat binare të rikoduara nga program, për të përcaktuar qartë edhe kategoritë e referencës. Kategoria e referencës është kategoria ndaj të cilave kryhet çdo raport mundësish në regresion logjistik binar si dhe kategoria ndaj të cilës mund të krahasohen të gjitha kategoritë e tjera.

3.3.1 Modeli Block0

Modeli Null (ose nga SPSS Block0), merr në analizë vetëm konstanten e regresionit dhe nuk merr parasysh diferencimet në bazë të variablave të pavarur. Ai bën vlerësimin e mundësive që Marrëveshja të jetë lexuar, duke mos marrë parasysh efektin e gjinisë dhe punësimit në model. Në tabelën 13 paraqitet vlerësimi i bërë nga SPSS për modelin Block0, i cili shprehet algjebrikisht me ekuacionin: log(mundësi)=β₀.
Tabela Vlerësimi i regresionit Block0

Variables in the Equation
		B	S.E.	Wald	df	Niveli i rëndësisë.	Exp(B)
Step 0	Constant	.417	.109	14.598	1	.000	1.518

Analizat e rezultateve të regresionit binar kryhen jo në nivel, pra për vlerat bruto të variablit të varur, për logaritmin e mundësive. Për të arritur në interpretimin e efektit të një variabli të pavarur në vet variablin e varur, duhet përdorur eksponenciali i koeficientëve. Kështu nga tabela 13 kemi exp(B)=1.518, çka tregon se ka më shumë mundësi (saktësisht rreth 1.5 herë më shumë) që marrëveshja të jetë lexuar sesa të mos jetë lexuar.

Tabela Variablat që nuk janë përfshirë në ekuacion

Variables not in the Equation
			Score	df	Niveli i rëndësisë
Step 0	Variables	Gjinia(1)	.350	1	.554
		I_punesuar(1)	5.542	1	.019
	Overall Statistics		6.758	2	.034

3.4.2 Modeli Block1

Tabela Testi Omnibus i specifikimit të modelit

Omnibus Tests of Model Coefficients
		Hi-katror	df	Niveli i rëndësisë
Step 1	Step	7.048	2	.029
	Block	7.048	2	.029
	Model	7.048	2	.029

Nga testet Omnibus të specifikimit të modelit shihet se dhe statistika Hi-katror, po ashtu dhe probabiliteti i vlefshmërisë së modelit (në tabelë i paraqitur nga signifikanca apo niveli i rëndësisë) sugjerojnë që modeli i plotë logjistik binar është statistikisht i rëndësishëm dhe variablat në model kanë një lidhje të rëndësishme. Kjo do të thotë që modeli Block1 është i preferueshëm ndaj modelit Block0, pra që variablat e gjinisë dhe punësimit nuk duhen lënë jashtë analizës.

Tabela Përcaktueshmëria e modelit- R²

Model Summary
Step	-2 Log likelihood	Cox & Snell R Square	Nagelkerke R^2
1	463.238^a	.020	.027
a. Estimation terminated at iteration number 4 because parameter estimates changed by less than .001.

Tabela 16 përshkruan një aspekt delikat të analizës.Para së gjithash, duhet theksuar se vetë përfshirja e një variabli binar si variabël i varur sjell ndërlikime në model. Kjo pasi edhe pas vlerësimit të një regresioni, nuk mund të sigurohet që vlerat e parashikuara të variablit binar do të jenë në vlerat 0 dhe 1(mund të dalin dhe jashtë intervalit 0,1 apo dhe të jenë negative). Ndaj R² i modelit (koeficienti i përcaktueshmërisë) nuk mund të jap vlerësim të saktë të përcaktueshmërisë. Në raste të tilla përdoren versione alternative të këtij koeficienti, të quajtura Pseudo-R², të cilat përshtaten sipas modelit të rastit. I tillë është dhe Nagelkerke R² i paraqitur në tabelën e mësipërme. Megjithatë, edhe pse vlera prej 2,7 përqind mund të duket e vogël, në modele të tilla ajo nuk paraqet shqetësim, pasi për saktësinë e modelit i besohet më shumë testit Omnibus. I njëvlershëm me testin Omnibus (pra që jep të njëjtat rezultate) është interpretimi me anë të Log likelihood të të dy modeleve (Block0 dhe Block1), ku vlera e vrojtuar e Hi-katror e paraqitur në testin Omnibus llogaritet si dyfishi i diferencës së LL midis dy modeleve.

Tabela Vlerësimi i regresionit Block1

Variables in the Equation
		B	S.E.	Wald	df	Niveli i rëndësisë	Exp(B)	95% C.I.for EXP(B)
								I ulët	I lartë
Step 1^a	Gjinia(1)	.249	.225	1.224	1	.269	1.283	.825	1.994
	I_punesuar(1)	-.840	.338	6.158	1	.013	.432	.223	.838
	Constant	1.014	.314	10.415	1	.001	2.757
a. Variable(s) entered on step 1: Gjinia, I_punesuar.

Koeficientët Beta (B) të paraqitur në tabelë janë të regresionit të logaritmit të mundësive. Mundësia në regresionet logjistike binare shprehet si raport i probabilitetit të suksesit (Y=1) ndaj mossuksesit (Y=0). Megjithatë, interpretimi nuk bëhet në bazë të koeficientëve B, pasi ata paraqesin ekuacionin:

Ku p/(1-p) shpreh mundësitë.

Kështu, në rastin në fjalë, ekuacioni do të ishte:


Megjithëse ekuacioni ndërtohet për logaritmin e variablit të varur, zakonisht interpretimet bëhen për mundësitë, pra raportin p/(1-p). Ndaj, me rëndësi është pjesa e Exp (B) në tabelën e outputit. E rëndësishme është gjithashtu të ritheksohen kategoritë referencë të variablave dummy, pasi analiza e koeficientëve bëhet ndaj tyre. Nga tabela 12, për variablin e gjinisë, kategoria bazë janë femrat, të koduara automatikisht me 0, ndërsa për punësimin kategoria e referencës është për personat e papunësuar. Pra, të gjitha analizat e koeficientëve do bëhen në krahasim me këto kategori bazë.

Nga outputet e regresionit (tabela 17), duke interpretuar variablin e pavarur Gjinia, shihet se mundësitë që një mashkull të ketë lexuar Marrëveshjen e Tregtisë së Lirë për Europën Qendrore (CEFTA) janë rreth 1.3 herë më të larta se për një femër. Ndërkohë që një i punësuar ka më pak mundësi ta ketë lexuar se dikush që nuk është në punë. Megjithatë, për nivelin 5 përqind të gabimit, variabli i punësimit është i rëndësishëm statistikisht.

Krahas kësaj analize, mund të ndërmerret një hap tjetër për të parë opinionin që individët kanë rreth përshtatjes që do të duhej të bënte Kosova në legjislacion për integrimin në BE. Pritet që sa më të informuar të jenë persona të caktuar, të paramendojnë se duhet njëfarë përshtatjeje e legjislacionit për t’u përputhur me atë evropian. Së pari, jepet një tablo e përgjithshme e variablave.

Figura Opinioni mbi pyetjen se a mund të anëtarësohet Kosova në BE pa përshtatur legjislacionin (i ndarë sipas kategorive të individëve)

Nga figura 7 vihet re se shumica (rreth 66%) mendojnë se Kosova duhet të përshtasë së pari legjislacionin me BE në mënyrë që të nxisë procesin e anëtarësimit të saj. Megjithatë, 21% e të pyeturve nuk dinin të jepnin një përgjigje.
Për të bërë analizën logjistike binare për këtë variabël si të varur, është e nevojshme të ndërmerren disa shëndrrime, pasi variabli i përshtatjes së legjislacionit ka tre kategori. Duke marrë si kategori kryesore përgjigjen “Jo” ndaj kësaj pyetjeje, mund të rikodohen me 0 të gjitha vlerat e tjera (“Po” dhe “Nuk e di”), thjesht për të parë efektin e variablave të tjerë të pavarur në pranimin se duhet një përshtatje e legjislacionit. Gjithashtu krijohen dhe tre variabla të rinj dummy për kategoritë e individëve. Si kategori referuese merren studentët dhe meqë janë katër kategori fillestare, për të shmangur multikolinearitetin perfekt, merren vetëm 3 variabla dummy. Pas përfshirjes së këtyre variablave si variabla shpjegues, krahas variablit të informimit rreth Marrëveshjes së CEFTA-s, jepet ky output i rikodimit të tyre në program:

Tabela Rikodimi i variablave shpjegues

Categorical Variables Codings
		Frequency	Parameter coding
			(1)
A e keni lexuar Marrëveshjen e Tregtisë së Lirë të Evropës Qendrore, apo pjesë të saj?	Po	139	1
	Jo	211	0
Administrata	0	270	1
	1	80	0
Ndermarrja	0	280	1
	1	70	0
Profesorat	0	270	1
	1	80	0

Ndërkohë që pas implementimit të regresionit logjistik binar merren këto rezultate:

Tabela Vlerësimi i regresionit Block0

Variables in the Equation
		B	S.E.	Wald	df	Niveli i rëndësisë	Exp(B)
Step 0	Constant	.651	.113	33.377	1	.000	1.917

Tabela Vlerësimi i regresionit Block1

Variables in the Equation
		B	S.E.	Wald	df	Niveli i rëndësisë	Exp(B)	95% C.I.for EXP(B)
								I ulët	I lartë
Step 1^a	Profesorat(1)	-2.462	.498	24.419	1	.000	.085	.032	.226
	Administrata(1)	-.085	.293	.085	1	.770	.918	.517	1.630
	Ndermarrja(1)	-.296	.310	.910	1	.340	.744	.405	1.366
	A_e_ka_lexuar_Marreveshjen(1)	.436	.253	2.967	1	.085	1.546	.942	2.537
	Constant	2.887	.688	17.610	1	.000	17.937
a. Variable(s) entered on step 1: Profesorat, Administrata, Ndermarrja, A_e_ka_lexuar_Marreveshjen.

Interpretimi i modelit është i ngjashëm si me rastin më sipër. Për modelin null, nga tabela 19, në këtë rast kemi exp(B)=1.917, çka tregon se ka më shumë mundësi që personat të mendojnë se nuk mund të ndodhë anëtarësimi në BE pa përshtatur legjislacionin sesa ndryshe. Kjo nuk është e rastësishme, pasi u tregua edhe grafikisht që pjesa më e madhe përgjigjej “Jo” ndaj pyetjes përkatëse në pyetësor.

Për modelin e plotë Block1, i cili përfshin edhe variablat e pavarur në analizë, koeficientët përsëri interpretohen në eksponencial dhe për raport mundësish. Ekuacioni logjistik i vlerësuar është:

Megjithatë, interpretimi i efekteve bëhet sipas exp(B), ku nëse ky i fundit është më i madh se 1, mundësitë që personat të jenë të mendimit se Kosova nuk mund të anëtarësohet pa përshtatur legjislacionin janë më të larta për kategorinë në fjalë sesa për atë bazë. Duhet treguar kujdes sidomos për variablat e rikoduar, pasi SPSS-i ka ndryshuar kategoritë referuese për këto variabla.

Duke filluar me variablin e njohurive mbi Marrëveshjen e CEFTA-s, si kategori referencë është “Jo”, i koduar me 0. Exp(B) për këtë variabël është 1.546(pra më i madh se 1), që do të thotë se një person që ka njohuri mbi Marrëveshjen e MTL, CEFTA, ka më shumë mundësi t’i japë prioritet përshtatjes së legjislacionit me BE në mënyrë që të nxitet integrimi në krahasim me dikë që nuk ka njohuri rreth Marrëveshjes.

Për variablat e tjerë, përkatësia në grup është koduar me 1 në databazë, por në këtë model SPSS i ka rikoduar me 0. Kështu, një pjesëtar i profesoratit është i koduar me 0 në këtë rast, po ashtu pjesëtari i administratës dhe i ndërmarrjes. Për variablin e profesoratit, exp(B)=0.085, më i vogël se 1, çka tregon se mundësitë që një student të mendojë se Kosova nuk mund të anëtarësohet pa përshtatur legjislacionin janë më të ulta se për profesor. Ndërkohë që për administratën, exp(B)=0.918, dmth një punonjës i administratës ka më shumë mundësi të shprehet negativisht për anëtarësimin në BE pa përshtatur legjislacionin sesa një student. Së fundmi, për ndërmarrjet, exp(B)= 0.744 dhe mundësitë që një student të përgjigjet “Jo” ndaj përshtatjes së legjislacionit si kusht për integrimin e Kosovës në BE janë më të vogla se për një punonjës në një ndërmarrje. Rezultate të tilla mund të vijnë për shkak se personat në profesorat, administratë apo ndërmarrje të ndryshme mund të jenë ndeshur më shpesh me çështje të lidhura me procesin e integrimin në BE dhe procedurave të legjislacionit sesa studentët, ndaj dhe japin përgjigje më të pranueshme ndaj pyetjeve të lidhura me këtë çështje. Një paraqitje grafike e pyetjes sesa lidhet puna e përditshme e këtyre kategorive me çështje të integrimit europian, e konfirmon këtë fakt.

Figura Sa lidhet puna e përditshme me çështje të integrimit në BE