Chiziqli tenglamalar tizimini echish uchun Kramer usuli

Kramer teoremasi. Tizimning asosiy matritsasini nolga teng bo'lmagan chiziqli tenglamalarning kvadratik tizimi (0) bitta va bitta yechim bor va bu yechim formulalar bilan hisoblanadi
(2.5)
qayerda  – asosiy matritsaning determinanti,  i – matritsaning determinanti, asosiy, almashtirishdan olinganith a'zo erkin a'zolari ustuni.
E'tibor bering, agar  = 0 bo'lsa, u holda Kramer qoidasi qo'llanilmaydi. Bu shuni anglatadiki, tizimda umuman echim yo'q yoki cheksiz ko'p echimlar mavjud.
Kramer teoremasini tuzgan holda, tabiiyki, yuqori darajadagi determinantlarni hisoblash masalasi tug'iladi.
2.4. N -tartibning aniqlovchilari
Qo'shimcha voyaga etmagan M ij element a ij o'chirish orqali berilganidan olingan determinant deyiladi i uchinchi qator va j th ustun. Algebraik to'ldiruvchi A ij element a ij(-1) belgisi bilan olingan ushbu elementning kichik qismi deyiladi. i + j, ya'ni A ij = (–1) i + j M ij .

Masalan, voyaga etmaganlar va elementlarning qo'shimchalarini toping a 23 va a 31 ta aniqlovchi

Biz olamiz

Algebraik komplement tushunchasidan foydalanib, biz formulalar tuzishimiz mumkin Determinant parchalanish teoremasinqator yoki ustun bo'yicha tartib.
Teorema 2.1. Matritsani aniqlovchiAalgebraik qo'shimchalari bo'yicha ma'lum bir satr (yoki ustun) ning barcha elementlari mahsulotlarining yig'indisiga teng:
(2.6)
Bu teorema determinantlarni hisoblashning asosiy usullaridan biri hisoblanadi. buyurtmani kamaytirish usuli... Determinantning kengayishi natijasida n-har qanday satr yoki ustunning tartibida biz n determinantni olamiz ( n- 1) tartib. Bunday determinantlar kamroq bo'lishi uchun, eng ko'p nolga ega bo'lgan qator yoki ustunni tanlash maqsadga muvofiqdir. Amalda, determinantni kengaytirish formulasi odatda quyidagi shaklda yoziladi:

o'sha. algebraik qo'shimchalar voyaga etmaganlar uchun aniq yozilgan.
Misollar 2.4. Determinantlarni har qanday satr yoki ustunga kengaytirish orqali hisoblang. Odatda, bunday hollarda, eng ko'p nolga ega bo'lgan ustun yoki qatorni tanlang. Tanlangan satr yoki ustun o'q bilan belgilanadi.


2.5. Determinantlarning asosiy xossalari
Har qanday satr yoki ustunda determinantni kengaytirib, biz n determinantni olamiz ( n- 1) tartib. Keyin bu determinantlarning har biri ( n–1) -tartibni determinantlar yig'indisiga ham kengaytirish mumkin ( n- 2) tartib. Bu jarayonni davom ettirib, 1 -darajali determinantlarga erishish mumkin, ya'ni. matritsa elementlariga, determinanti hisoblangan. Shunday qilib, 2 -tartibning determinantlarini hisoblash uchun ikkita atamaning yig'indisini, 3 -tartibdagi determinantlar uchun - 6 ta yig'indini, 4 -darajali determinantlar uchun - 24 ta atamani hisoblash kerak. Aniqlovchining tartibi ortishi bilan atamalar soni keskin oshadi. Bu shuni anglatadiki, juda yuqori darajadagi determinantlarni hisoblash, hatto kompyuterning kuchi bo'lmagan, juda mashaqqatli vazifaga aylanadi. Biroq, determinantlarning xususiyatlaridan foydalanib, determinantlarni boshqa usulda hisoblash mumkin.
Mulk 1 . Agar satr va ustunlar almashtirilsa, determinant o'zgarmaydi, ya'ni. matritsani ko'chirganda:
.
Bu xususiyat determinant satrlari va ustunlarining tengligini ko'rsatadi. Boshqacha qilib aytganda, determinant ustunlari haqidagi har qanday gap uning satrlari uchun to'g'ri va aksincha.