Buyuklik ilmdandur !

6. (Abu Rayhon Beruniy masalasi)

G’ishtning o’lchamlari ( bo’yi, eni, balandligi), mos ravishda, 5, 4, 3 uzunlik birligiga teng. Bunday g’isht 30 donasining narxi 60 dirham (pul birligi). O’lchamlari 8, 6, 2 uzunlik birligiga teng 20 dona g’ishtning narxi necha dirham bo’ladi?

Yechish. Izlanaytgan pul miqdori x dirham, deylik. Avval 10 ta ,,o’rinli” jadval chiziladi va masalada berilgan ma’lumotlar jadvalga quyidagicha joylashtiriladi:

			5	8
			4	6
			3	2
			30	20
			60	x

So’ngra ushbu tenglama yoziladi:

bu tenglamadan noma’lum x topiladi:

, bundan x=64 (dirham) kelib chiqadi.

Javob: 64 dirham.

Masalani yuqorida keltirilgan yechimi Beruniyga mansub va bu yechim olimning ,,Hind rashiklari haqida kitob” risolasida berilgan. (,,rashik” – o’rin, joy ma’nosini anglatadi:

1. 
   Bitta g’ishtning narxi 60:30 = 2 (dirham).
   
2. 
   Bitta g’ishtning hajmi 5 · 4 · 3 = 60 (kub birlik).
   
3. 
   1 kub birlik g’isht (dirham).
   
4. 
   Ikkinchi xil g’ishtning hajmi 8 · 6 · 2 = 96 (kub birlik).
   
5. 
   1 dona ikkinchi xil g’isht (dirham) turadi.
   

6. 
   Ikkinchi xil g’ishtning 20 donasi · 20 = 64 (dirham) bo’ladi.
   

Javob: 64 dirham.
Masalani bu usulda yechish jarayonida bajarilgan amallarni bitta ifoda ko’rinishida tasvirlasak, songa keltiramiz.

Bu esa biz izlayotgan sondir. Demak, Beruniy usuli sodda

va nafis hamda maqsadga tez olib keladi.

Quyidagi masalalarni mustaqil ishlash uchun taklif etamiz. Bunda Abu Rayxon Beruniy usulidan foydalanishingiz mumkin

1. 
   5 ta otga 30 kunda 9 sr yem beriladi. Shu meyorda yem berilsa, 12 ta otga 18 kunda qancha yem berishi kerak?
   
2. 
   8,5 t yukni 17,5 km masofaga tashish uchun 63000 so’m to’lanadi. Pul to’lashning shu shartlarda 72000 so’m berib qancha yukni 20 km masofaga tashittirish mukin?
   
3. 
   Uzunligi 18 m, kengligi 0,8 m va balandligi 2,1 m bo’lgan devorni tiklash uchun 16800 dona g’isht kerak bo’ladi. 12800 ta shunday g’isht bilan uzunligi 15 m, kengligi 0,6 m devor urilsa, uning balandligi qancha bo’ladi?
   
4. 
   Uzunligi 3,6 m, kengligi 1 sm va qalinligi 0,7 sm bo’lgan matall tasmaning massasi 1,98 kg. Xuddi shu metaldan uzunligi 9,6 m, kengligi 2,5 sm, qalinligi 1,4 sm bo’lgan tasma yasalsa, uni massasi necha kg bo’ladi?
   
5. 
   Kitob 320 betli. Har bir betda 40 ta qator, har bir qatorda 27 ta harf bor, deylik. Agar har bir betda 54 ta qator va bir qatorda 32 ta harif bo’lsa, bu kitob necha betli bo’lar edi?
   
6. 
   Binoda 9 ta lampochka har kuni 5 soat yonib turadi. Sarflangan elektr uchun 24 kunda 19444 so’m to’ladi. Agar shu binoda 6 ta o’shanday lampochka har kuni 4 soatdan yonib turss, 15120 so’m pul necha kunga yetar edi?
   
7. 
   Uzunligi 9 m, balandligi 4 m bo’lgan devorni tamirlashga 2,5 sr alebastr ishlatiladi. Uzinligi 8,5 m, balandligi 3,6 m bo’lgan devorni tamirlash uchun qancha alebastr zarur bo’ladi?
   
8. 
   1-xonada 60 vattli, 2-xonada 100 vattli, 3-xonada 2 ta 40 vattli va 4 –xonada 2 ta 60 vattli lampochkalar bor. Lampochkalar har kuni bir xil muddatga yoniq bo’ladi. 8 kunda sarflanadigan elektr uchun 2592 so’m to’lanadi. Har bir xona ko’rsatilgan muddatda necha so’mlik elektr sarflangan?
   
9. 
   O’lchamlari (uzunligi, eni va qalinligi) 4 m, 30 sm va 20 sm bo’lgan to’g’ri burchakli paralelepiped shklidagi yog’och ustunning massasi 144 kg. Bu yog’och 3 sm³ ining massasi ikkinchi xil yog’och 2 sm³ ining massasiga teng. Ikkinchi xil yog’ochdan o’lchamlari 5 m, 0,4 m va 0,3 m bo’lgan ustun tayyorlanadi. Uning massasini toping.
   

O’lchamlari 150 sm x 60 sm x 0,25 sm bo’lgan 16 ta tunukaning massasi 280,8 kg. O’lchamlari 2 m x 1 m x 0,15 sm bo’lgan bitta tunukaning massasini toping.


Beruniyning ijodidan sinfdan tashqari mashg’ulotlarda foydalanish.___