Buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

2-teorema (Stodoliy). Ushbu

ko‘phad turg‘un bo‘lishi uchun uning barcha koeffitsiyentlari musbat bo‘lishi zarur.

Isbot. Aytaylik berilgan ko‘phad turg‘un bo‘lsin. U holda bo‘lishini isbotlaymiz. Berilgan ko‘phadning koeffitsiyentlari haqiqiy bo‘lgani uchun uning ildizlari soni (karrali ildizlarning karrasi ham hisobga olinganda) n ta bo‘ladi. Shu bilan birga ko‘phadning ta ildizi kompleks bo‘lsa, unda uning yana ta ildizi mos ravishda qo‘shma kompleks bo‘ladi. Ularni deb belgilaymiz. Shuning uchun .

Endi ko‘phadni quyidagicha yozamiz:

Bunda . Demak, ko‘phad koeffitsiyentlari musbat bo‘lgan va ko‘rinishdagi ko‘phadlarning ko‘paytmasi shaklida yoziladi. Bunday ko‘phadlarni o‘zaro ko‘paytirib chiqsak, natijada koeffitsiyentlari musbat bo‘lgan ko‘phad hosil bo‘ladi.■

1-izoh. Teskari tasdiq o‘rinli emas, ya’ni barcha keffitsiyentlari musbat bo‘lgan ko‘phad turg‘un bo‘lavermaydi.

1-misol.Ushbu

uchinchi darajali ko‘phadni qaraylik. Ko‘rinib turibdiki bu ko‘phadning ildizlari quyidagi

sonlardan iborat. Bunda . Demak, berilgan ko‘phad noturg‘un ekan.
1-lemma. Ushbu

uchinchi darajali ko‘phad sof mavhum ildizga ega bo‘lishi uchun

munosabatning bajarilishi zarur va yetarli.