Buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

1.DIFFERENSIAL TENGLAMA TA’RIFLARI.

Ta’rif. Erkli o’zgaruvchi va noma’lum funksiya hamda uning hosilalari yoki differensiallarini bog’lovchi munosabat differensial tenglama deyiladi, yoki boshqacha qilib aytganda agar tenglamada noma’lum funksiya hosila yoki differensial ishorasi ostida qatnashsa, bunday tenglama differensial tenglama deyiladi.

Jumladan differensial tenglamadir, unda noma’lum funksiya y birinchi tartibli hosila ishorasi ostida qatnashmoqda.

Ta’rif. Differensial tenglamadagi hosila yoki differensialning eng yuqori tartibi differensial tenglamaning tartibi deyiladi,masalan yuqoridagi tenglama birinchi tartibli differensial tenglama. Ammo ikkinchi tartibli, uchinchi tartibli differensial tenglamadir.

Ushbu tenglama umumiy ko’rinishdagi n-tartibli differensial tenglama deyiladi.Bu yerda x-erkli o’zgaruvchi, y-noma’lum funksiya va lar noma’lum funksiyaning hosilalaridir.

Ta’rif. Differensial tenglamaning yechimi yoki integrali deb tenglamaga qo’yganda uni ayniyatga aylantiradigan har qanday differensiallanuvchi funksiyaga aytiladi.

Misol.

topilgan yechimni tenglamaga olib borib qo’yamiz: ayniyat hosil bo’ldi.Bu yerda c=const.

Ta’rif. Differensial tenglama yechimining grafigi integral chiziq deyiladi. Differensial tenglamaning yechimini topish jarayoni ko’pincha integrallash deb yuritiladi.

Ta’rif. Differensial tenglamaning umumiy yechimidan ixtiyoriy o’zgarmasning mumkin bo’lgan qiymatlarida xosil qilinadigan yechimlar xususiy yechimlar deyiladi.Umumiy yechim geometrik jihatdan bitta C parametrga bog’liq integral egri chiziqlar oilasi ko’rinishida tasvirlanadi.Xususiy yechim bu oilaning integral chiziqlaridan biridir.Differensial tenglamaning yechimlarini topishning yagona usuli mavjud emas, shuning uchun differensial tenglamalarni turlarga ajratib ularni yechishning xususiy usullari topilgan.