Buxoro davlat universiteti a. N. Murtazoyev texnik mexanika

25-MA’RUZA. TO’G’RI TISHLI UZATMALAR.


REJA:

1. To’g’ri tishli uzatmalarning asosiy pa­rametrlari.

2. Tishli uzatmalarning ishlash qobiliyati.
3. To’g’ri tishli stilindrik g’ildirak tishlarini eguvchi kuchlanish bo’yicha hisoblash.

1. 
   To’g’ri tishli konussimon g’ildirakli uzatmalarning asosiy pa­rametrlari
   

Tashqi konuslik masofasi:

R_e = m_te z / 2 sin
G’ildirak tashqi qismining eni:
b = b = _beR_e ; _be = 0,3;
O’rtacha konuslik masofasi:
R_m = R_e - 0,5 b
Tashqi bo’lish aylanasi diametri
d_e = m_te z
Tishning tashqi balandligi
h_ae = 2m_te + c c = 0

Tish kallagining tashqi balandligi

h_ae = m_te

Tish oyog’ining tashqi balandligi

h_fe = h_e - h_ae
Tish oyog’i burchagi
tg_f1 = h_fe1 /R_e
tg_f1 = h_fe1 /Re
Boshlang’ich konus burchagi
tg₁ = z₁/z₂ = 90⁰ - ₁

Tish uchi konusining burchagi

_a1 = ₁ +_f2 _a2 =₁+_f1
Tish tubi konusining burchagi:
_f1 = ₁ - _f1;
_f2 = ₂ - _f2;

25.1-rasm. Tishlarda hosil bœladigan kuchlanishlar

2. Tishli uzatmalarning ishlash qobiliyati va ularning emirilishi
Ilashishda bo’lgan tishlarga asosan ikkita kuch ta’sir etadi. Ulardan biri ilashish chizig’i A₁, A₂ bo’ylab, tishlarning evolventaviy sirtlariga tik yo’nalgan F_p kuch (25.1-rasm): ikkinchisi tishlar oracida cirpanish hodisasi ro’y berishidan hosil bo’ladigan ishqalanish kuchi:

Bu kuchlar ta’sirida tishlarda har xil kuchlanishlar paydo bo’ladi. Ulardan tishlarning ishlash qobiliyatini belgilovchi asosiy kuchlanishlar tish sirtida hosil bo’ladigan kontakg kuchlanish _H va tishning tubida paydo bo’ladigan eguvchi kuchlanish _F dir.
Har bir tish uchun _H va _F o’zgarmas muayyan qiymatga ega bo’lmay, vaqt oralig’ida o’zgarib turadi va pulsastiyalanuvchi uzlukli stikl bilan ta’sir etadi.
G’ildirakning bir marta aylanishida (t₁, vaqt ichida) _F ning ta’sir etish vaqti bitta tishning ilishishda bo’lgan vaqti (t₂) ga teng bo’ladi, _H ning ta’sir elishi esa bundan ham kam vaqt davom etadi.
Kuchlanishlarning o’zgaruvchi stikl bilan ta’sir etishi tishlarning toliqishdan emirilishiga olib keladi.
_F, kuchlanish tishlarning toliqiщdan emirilishiga, _H kuchlanish esa tish sirtlarining uvalanishiga sabab bo’ladi.
Ishqalanish kuchi R ning mavjudligi tish sirtining har turli emirilishiga olib keladi. Binobarin, tishli uzatmalarning ishlash qobiliyati, birinchidan, tishlarning sinishi, ikkinchidan, tishlar sirtining emirilishi oqibatida yo’qolishi mumkin ekan.
Tishlar sirtining emirilishi deganda quyidagilar tushunishi lozim:
a) toliqish oqibatida uvalanib ketishi;
b) abraziv zarrachali muhitda va oddiy ishqalanish sharoitida emirilishi;
v) katta nagruzka bilan ishlayotgan uzatmalarda bir g’ildirak tishi sirtining yulinib, ikkinchi g’ildirak tishi sirtiga yopishib qolish xillari;
g) plastik deformastiyalanish oqibatida siljishi;
d) termik ishlangai tishlar sirtqi qattiq qatlamining ko’chib ketish hollari.
Quyida tishlarning emirilish xillari hamda ularning oldini olish choralari to’g’risida to’xtab o’tiladi.
3. To’g’ri tishli stilindrik g’ildirak tishlarini eguvchi kuchlanish bo’yicha hisoblash.
Tishlarni eguvchi kuchlanish bo’yicha hisoblashning mavjud usullarini shartli ravishda ikki guruhga bo’lish mumkin. Birinchi guruhga kiruvchi usullarda kuchlanish materiallar qarshiligi kursidagi formula va mulohazalar asosida topiladi. Bunday usullarda tish asosiga ta’sir etuvchi urinma kuch va u yerda hosil bo’ladigan kuchlanishlar konstentrastiyasi e’tiborga olinmaydi va tish konsolli kichkinagina balka deb qaraladi. Tishning o’lchamlari ko’ndalang kesimi bo’yicha tish balandligidan katta farq qilmaganligidan hisoblash natijasini taxminiy deyish mumkin.
Ikkinchi gruppaga kiruvchi usullar A. V. Verxovskiy taklif etgan gipotezaga asoslanadi. Bu gipotezaga ko’ra, tishlar elastik deformastiyalanganda tish asosining tish o’qiga tik kesimi emas, balki tish asosi boshlanadigan o’tish joyiga tik bo’lgan «siniq» kesim deformastiyalanmay, tekis holicha qoladi (25.2-rasm). «Siniq» kesim usuli bilan hisoblash tish asosida hosil bo’ladigan kuchlanishning haqiqiy qiymatiga yaqii qiymatni aniqlashga imkon beradi. Bu usulga binoan, ruxsat etilgan kuchlanishning qiymati tishli g’ildiraklarni maxsus stendlarda sinash yo’li bilan topilgan chidamlilik chegarasini ehtiyot koeffistientiga qo’lish bilan aniqlanadi. Tajriba shuni ko’rsatadiki, A. V. Verxovskiy gipotezasi asosida qilingan hisoblar o’zgartirilmagan tishlar uchungina yaxshi natija beradi.

25.2-rasm. Tishlarni A.V.Verxovskiy gepotizasi bo’yicha hisoblashga doir sxema.
Ikkinchi gruppaga kiruvchi usullardan yana biri elastiklik nazariyasiga asoslangan bo’lib, bu usulni V. L. Ustinenko taklif etgan. Bu usulda hisoblash har xil g’ildiraklar uchun hamma vaqt etarli darajada aniq natijalar beradi. Afsuski, bu usulda analitik hisoblashning hajmi katta bo’lganligidan u muhandislik amaliyotida hozircha qo’llanilmaydi.
Hozirgi vaqtda, uzatmalar loyihalashda, asosan yuqorida eslatib o’tilgan va materiallar qarshiligi kursida berilgan formulalarga asoslangan hamda DS 21354-75 da ko’rsatilgan usuldan foydalaniladi. Shuning uchun quyida ana shu usul bilan tanishib o’tamiz. Hisoblashning bu usulida quyidagi soddalashtirishlar qabul qilinadi:
1. Tishga ta’sir etuvchi kuch uning uchiga qo’yilgan bo’lib, faqat bitta tish vositasida uzatiladi deb hisoblanadi; mashinasozlikda ko’p tarqalgan 7 va 8 aniqlik darajasi bilan tayyorlangan g’ildiraklar uchun bu fikr haqiqatga yaqin keladi.
2. Ishqalanish R kuchi katta bo’lmaganligidan hisoblashda e’tiborga olinmaydi.
3. Yuqorida ko’rsatilganidek, tish konsolli balka deb qaraladi. Bunday hollarda tishning istalgan joyidagi tekis kesim tish deformastiyalanganda ham o’zgarmay qoladi, deb hisoblanadi.
Bu soddalashtirishlar e’tiborga olinganda tish asosida hosil bo’ladigan eguvchi kuchlanishning umumiy qiymati

bo’ladi, deyish mumkin, bu yerda _eg eguvchi momentdan tish asosida hosil bo’ladigan kuchlanish; _eg – siquvchi (radial) R, kuchdan hosil bo’ladigan kuchlanish.
Tenglikdagi ( – ) ishorasi hisoblash tish asosining cho’zilgan tolalari uchun bajarilishini ko’rsatadi.
Kuchlanishning absolyut qiymati tolalar siqilgan tomonda katta bo’lsa ham, tajribaning ko’rsatishiga ko’ra, tishlar aksariyat tolalar cho’zilgan tomondan sinadi. Shuning uchun yuqoridagi tenglikda _s, oldida ( – ) ishorasi olingan.
Ma’lumki, g’ildirakning ilashishda bo’lgan tishlariga ta’sir etadigan asosiy kuch ularning sirtiga tik bo’lib, ilashish chizig’i bo’yicha yo’nalgan F_n kuchdir (25.3-rasm). Odatda, g’ildirak vali va uning tayanchlarini hisoblashni osonlashtirish maqsadida bu kuch ilashish qutbiga ko’chirilib, tashkil etuvchi aylana kuch F_t, bilan radial kuch F_r ga ajratiladi. Uzatmalarni hisoblashda ular vositasida uzatiladigan yuklanish burovchi moment sifatida berilgan bo’ladi. Shuning uchun kuchlarning qiymatini aniqlashda avvalo aylana kuch miqdori topilib, so’ngra qolgan kuchlar aniqlanadi. Buning uchun to’g’ri tishli g’ildiraklardagi kuchlarni aniqlashda quyidagi munosabatlardan foydalaniladi:

Tishlarni eguvchi kuchlanish bo’yicha hisoblashda kuch tish uchiga qo’yiladi, deb faraz qilinganligi tufayli uni hisoblash uchun qabul qilingan kuchlarning qiymati qutb nuqtasiga qo’yilgandagiga qaraganda farq qiladi, chunki bu holda umumiy kuch tish uchiga a_ burchak ostida emas, balki a_ +  burchak ostida ta’sir etadi (25.4-rasm).

25.3-rasm. Umumiy kuch F_p ning tishga ta’sir etishi.

25.4-rasm. Tishlarni eguvchi kuchlanish bo’yicha hisoblashga doir sxema.
Aytilganlarni e’tiborga olgan holda 15-rasmdan quyidagilarni yozish mumkin:

bu yerda aylana kuchning hisoblash sxemasi uchun aniqlangan qiymati

radial kuchning hisoblash sxemasi uchun aniqlangan qiymati

Yuqoridagi formulalarda – tish asosining qarshilik momenti; – tish asosining yuzi; – tishning uzunligi (yoki to’g’ri tishli g’ildiraklar uchun g’ildirakning eni).
Yuqorida keltirilgan munosabatlardagi l va S ning absolyut qiymatlarini aniqlash qiyin bo’lganligidan hisoblashda ulardan foydalanish noqulay. Shuning uchun har xil modulli tishlarning o’xshashligidan foydalanib, ular o’lchamsiz koeffistientlar bilan almashtiriladi;

bu yerda t – modul.
l ni l't bilan, S ni S't bilan almashtirib, hisobiy yuklanish koeffistientlari K_F, K_F, na K_F, ni hamda kuchlanishlar konstentrastiyasi nazariy koeffistienti K_T, ni e’tiborga olgan holda quyidagini yozishi mumkin:

Bu ifodada

va deb qabul qilinsa, quyidagi munosabat hosil bo’ladi:

Keltirilgan tengliklarda, _Ft solishtirma aylana kuchning hisobiy qiymati, N/mm; _FP – eguvchi kuchlanish bo’yicha chidamlilikka hisoblashdagi ruxsat etilgan kuchlanish, MPa; t – ilashish moduli, mm; Y_F – tish shaklining koeffistienti deb ataladi. Uning qiymati hisoblanayotgan g’ildirak tishlarining soni va siljitish koeffistientining (agar tish shakliga o’zgartirish kiritib tayyorlangan bo’lsa) miqdoriga bog’liq ravishda maxsus jadvallardan yoki 25.5-rasmda keltirilgan grafikka asosan belgilanadi. Ichki tishli g’ildiraklar uchun tish shaklining koeffistienti Y_F ni quyidagi formula asosida aniqlash tavsiya etiladi:

bu yerda z – tishlar soni; K_T2 qilib olinadi. K_F, K_F, na K_F, koeffistientlar haqidagi zarur ma’lumotlar quyida batafsil bayon etilgan.

25.5-rasm. Y_E ni tanlashga doir grafik.
Formula, vositasida mavjud g’ildiraklarning tishi eguvchi kuchlanish bo’yicha chidamlilikka hisoblanadi. Keltirilgan formuladan yangi uzatmalar loyihalashda foydalanish uchun u boshqacha ko’rinishga keltiriladi. Buning uchun avvalo, formuladagi _Ft, o’rniga uning burovchi moment T₁, (Nm) bilan ifodalangan qiymati qo’yiladi. So’ngra b_ o’rniga _bdd₁, na d²₁ o’rniga t²z²₁, qo’yilib, modulga nisbatan echiladi. Shunday qilib,

Bu yerdan

bu yerdagi K_m– yordamchi koeffistient bo’lib, K_F, K_F, ning o’rtacha qiymatini ham e’tiborga oladi va to’g’ri tishli g’ildiraklar uchun, 14 ga teng qilib olinadi. Shuni nazarda tutish kerakki, tishlar soni ortgan sari Yr ning qiymati kichiklashadi. Shuning uchun hech qanday o’zgartirishsiz tayyorlangan g’ildiraklarning tishlari doimo shesternya tishlariga qaraganda mustahkam bo’ladi. Shuning uchun bir xil materialdan tayyorlangan g’ildirakli uzatmalarni hisoblashda asosan shesternya tishlari e’tiborga olinadi. Bordi-yu g’ildiraklar har xil materiallardan tayyorlangan bo’lsa, u holda har bir g’ildirak uchun _Fr/Y_F nisbat aniqlanib, g’ildiraklardan qaysi biri uchun bu nisbatning qiymati kichik bo’lsa, o’shanisi hisoblanadi.
G’ildirak va shesternya tishlarining eguvchi kuchlanish bo’yicha mustahkamligi bir xilda bo’lishini ta’minlash uchun quyidagi shart bajarilishi kerak:

Bu shart materialni to’g’ri tanlash yoki tish shakliga qirquvchi asbob reykani siljitish hisobiga o’zgartirish kiritish bilan bajarilishi mumkin.