Birinchi va ikkinchi tur sirt integrallar orasidagi bog’lanish. Ostogranskiy Grin formulasi tadbiqlari Birinchi tur sirt integrallari

Birinchi va ikkinchi tur sirt integrallar orasidagi bog’lanish. Ostogranskiy Grin formulasi tadbiqlari

Birinchi tur sirt integrallari
funksiya sirtda berilgan bo'lsin. Bu sirtning P bo‘laklashni va bu bo'laklashning har bir, bo ‘lagida ixtiyoriy nuqtadagi qiymatini ning yuziga ko'paylirib. quyidagi yig'indini tuzamiz:

1-ta'rif. Ushbu
(1)
yig ‘indi funksiyaning integral yig’indisi yoki Riman yig’indisi deb ataladi.
sirtning shunday
(2)
Bo ‘linishlarni qaraymiz ,ularning mos diametrlaridan tashkil topgan

Ketma –ketlik nolga intilsin . Bundan bo ‘linishlarga nisbatan funksiyaning integral yig ‘indilarni tuzamiz.Natijada sirtning (2) bo ‘linishlarga mos integral yig ‘indilar qiymatlaridan iborat quydagi ketma-ketlik hosil bo ‘ladi.

2-ta’rifma-ketligi.Agar (S) sirtning har qanday (2) bo ‘linishlar ketma-ketligi
olinganda ham unga mos integral yig ‘indi qiymatlaridan iborat ketma –ketlik nuqtalarni tanlab olinishiga bog ‘liq bo ‘lmagan holda,


hamma vaqt bitta I songa intilsa,bu I yig ‘indining limiti deb ataladi va u
(3)
Kabi belgilanadi.
Integral yig ‘indining limitini quydagich ham ta’riflash mumkin.
3-ta’rif.Agar son olinganda ham ,shunday topilsaki,(S) sirtning diametri bo ‘lgan har qanday bo ‘linishi hamda har bir bo ‘lakdan olingan ixtiyoriy lar uchun

Tengsizlik bajarilsa , u holda I son yig ‘indining limiti deb ataladi va (3) kabi belgilanadi.
4-ta’rif.Agar da f(x,y,z) funksiyaning integral yig ‘indisi chekli limitga ega bo ‘lsa f(x,y,z ) funksiya (S) sirtning bo ‘yich integrallanuvchi (Riman ma’nosida integrallanuvchi )funksiya deb ataladi. Bu yig ‘indining chekli limiti I esa ,f(x,y,z) funksiyaning birinchi tur sirt integrali deyiladi va u

Kabi belgilanadi.Demak ,

Endi birinchi tur sirt integralining mavjud bo ‘lishini ta’minlaydigan shartni toppish bilan shug ‘ulanamiz.
Faraz qilaylik fazodagi (S) sirt
z=z(x,y)
tenglama bilan berilgan bo ‘lsin .Bunda z=z(x,y) funksiya chegaralangan yopiq (D) sohada uzluksiz va hosilalarga ega hamda bu hosilalar ham (D)da uzluksiz.