Балашовский филиал

Шаг 2. Строим вектор (3; –1; 2).
Шаг 3. Проводим поверхность уровня L₀. Поверхность уровня задается уравнением 3x₁ – x₂ + 2x₃ = с (с = const). Положим с = 6 и запишем для данного значения с уравнение поверхности уровня в отрезках: + . Следовательно, L₀ пересекает оси координат в точках (2; 0; 0), (0; –6; 0) и (0; 0; 3). По этим точкам и построим выбранную поверхность уровня (Error: Reference source not found).
Шаги 4, 5.
Перемещаем L₀ по направлению вектора . Точкой выхода из ОДР является точка A (Error: Reference source not found).
Следовательно, целевая функция имеет максимальное значение в этой точке: L_max = L(A) = 3 · 5 – 0 + 2 · 0 = 15.
2. Решим минимизационноу задачу. Шаги 1—3 те же, что и при решении соответствующей максимизационной задачи.
Шаги 4, 5. Перемещаем L₀ в направлении, противоположном вектору . В этом случае точкой выхода из ОДР является точка B (Error: Reference source not found).
5. Следовательно, L_min= L(B) = 3 · 0 – + 2 · 0 = – .

5. Применение графического метода
при решении экономических задач

Задача 1 (Выбор оптимального рациона питания). Детская молочная кухня в суточный рацион питания для одного трехмесячного ребенка включает два продукта питания: смесь № 5 и В-рис, причем смеси № 5 должно войти в дневной рацион не более 400 г. Стоимость 100 г смеси
№ 5 составляет 0,7 руб., В-риса — 0,9 руб. Содержание питательных веществ в 100 г продукта, минимальные нормы потребления указаны в таблице 3. Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей.
Таблица 3

Питательные вещества	Минимальная норма потребления, г	Содержание питательных веществ в 100 г продукта
		Смесь № 5	В-рис
Белки	14,0	2,8	3,2
Углеводы	32,9	4,7	8,3

Решение. Обозначим x₁ — суточный объем потребления смеси № 5, кг; x₂ — суточный объем потребления В-риса, кг.
Составим математическую модель задачи.
Целевая функция будет иметь вид:
L(x) = 7x₁ + 9x₂ → min
при ограничениях:

x₁ 0, x₂ 0.
ABDE — область допустимых решений (Error: Reference source not found). Строим вектор (7; 9). Линия уровня задается уравнением
7
x₁ + 9x₂ = const.
Перемещаем линию уровня в направлении, противоположном вектору . Точкой выхода L₀ из области допустимых решений является точка B, ее координаты определяются как пересечение прямых, заданных уравнениями

Решая систему, получим приближенно координаты точки B(0, 133; 0,321), в которой и будет оптимальное решение, то есть
X_опт ≈ (0,133; 0,321),
при этом
L(X)_min = L(B) ≈ 7 · 0,133 + 9 · 0,321 ≈ 3,82 (руб.).
Таким образом, детская молочная кухня должна в суточный рацион питания для одного трехмесячного ребенка включать 0,133 кг смеси № 5 и 0,321 кг В-риса, при этом стоимость такого рациона составит 3,82 руб.