Бакалаврская работа на тему

§9. Методические особенности применения центральной симметрии
к решению планиметрических задач элементарной геометрии 
 
Применение центральной симметрии к решению задач на построение 
называют методом симметрии.
Данный метод применим к тем задачам, в условии которых в той или 
иной форме указана точка, являющаяся центром симметрии искомой или 
вспомогательной фигуры. 
На формирование умения применять понятия симметрии относительно 
точки можно предложить учащимся несколько простых заданий и вопросов: 
1. Дана точка . Постройте точку , симметричную точке относи-
тельно . 
В 

---

65 
2. Какая точка симметрична точке относительно точки ? 
3. Отрезки 
и 
пересекаются в точке , которая является середи-
ной каждого из них. Назовите точку, симметричную точку (точке , точке 
, точке ) относительно точки [16, С. 150]. 
Определенные трудности у учащихся может вызывать построение ри-
сунка и краткая запись условия и заключения теоремы. Изучение этой теоре-
мы начинается с формулировки теоремы и выполнения рисунка 32 по усло-
вию теоремы. Проанализируем условие теоремы: «Преобразование симмет-
рии относительно точки является движением». Пусть и и две произволь-
ные точки фигуры . Данное преобразование симметрии относительно точки 
переводит точку фигуры в точку 
фигуры 
, а точку фигуры в 
точку фигуры '. Так как в условии дано преобразование симметрии отно-
сительно точки, значит 
Рис. 32 
Конфигурация, получившаяся на рисунке, хорошо знакома учащимся: 
два отрезка, пересекающиеся в середине. Доказательство равенства, сформу-
лированного в заключении теоремы, со ссылкой на первый признак равен-
ства треугольника учащиеся могут провести самостоятельно. 
С учащимся можно решить следующие задачи: