Бакалаврская работа на тему

часть ее имеет ось симметрии, например, когда в задачах речь идет о биссек-
трисе угла.
Полезно также привести контрпримеры, т.е. задать такое преобразова-
ние плоскости, которое не является движением. Для этого можно предложить 
упражнения 1 и 2. 
1. Дана некоторая прямая. Поставим каждой точке плоскости в соот-
ветствие ее проекцию на эту прямую. Является ли данное преобразование 
плоскости движением? 
2. На плоскости отмечена точка . Через точку и каждую точку плос-
кости проведем луч 
и отложим на этом луче точку 
так, что 
. Является ли данное преобразование плоскости движением? 
В задаче 1 преобразование плоскости не является отображением плос-
кости на себя, т.е. не выполняется первое условие. 
В задаче 2 преобразование плоскости не сохраняется расстояние между 
точками, т.е. не выполняется второе условие. 

---

62 
С учащимся полезно решить следующие задачи: 
Задача 1 ( № 6 из учебника А. В. Погорелова [18, С. 111]).  
Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности , является 
ее осью симметрии. 
Решение: 
Рис. 29 
Пусть 
центр окружности и а – прямая, проходящая через точку . 
Очевидно, преобразование симметрии относительно прямой а переводит 
точку окружности в точку а точку оставляет на месте.
Возьмем произвольную точку на окружности и построим точку , в 
которую переходит точка при симметрии относительно прямой а (Рис. 29).
Треугольники 
и 
' равны по первому признаку. У них углы при 
вершине прямые, сторона 
общая, а стороны 
и 
равны по опреде-
лению симметрии. Из равенства треугольников следует равенство сторон 
и 
,т.е. точка 
лежит на окружности. Это означает, что окружность при 
симметрии относительно прямой а переходит в себя.
Следовательно, прямая а есть ось симметрии окружности.