Математическая модель защиты информации

Ташкентский университет информационных технологий имени Мухаммада ал-Хоразмий
Основы кибербезопасности

Математическая модель защиты информации

• Математической моделью называется описание изучаемой предметной области в математических терминах. После построения модели проводится построение методов ее изучения на основе той или иной математической теории, а затем полученные результаты распространяются на изучаемую область.
• Формальное определение математической модели звучит следующим образом.
• Математическая модель – это класс неопределяемых математических понятий и отношений между ними.

Математическая модель защиты информации

• Пусть X = {x1,x2 ,x3 ,...} – множество всех возможных открытых текстов
• Y = {y1, y2 , y3 ,...} – множество всех возможных шифрованных текстов

Множества открытых текстов, ключей, шифрованных текстов и отношения между ними
Правило преобразования множества X во множество Y (преобразование зашифрования) обозначим E : X →Y , не забывая о том, что преобразование E должно быть обратимым.

Математическая модель защиты информации

• Чтобы установить однозначное соответствие, введем параметр, который обозначим k и назовем его ключом. Множество всех возможных ключей обозначим K. Преобразование E с фиксированным параметром k будем называть зашифрованием на ключе k и будем далее обозначать E = {Ek : k ∈K}

Дешифровка
Обозначим Dk : Ek (X )→ X обратное преобразование к Ek и назовем его преобразованием расшифрования на ключе k. Множество всех Dk обозначим D = {Dk : k ∈K}. На рис., эти преобразования изображены пунктирными стрелками.

Математическая модель шифра

• Отметим, что ключи зашифрования и расшифрования могут различаться.
• Шифром называется совокупность множеств Σ A= {X ,Y ,K,E,D}, для которой выполняются следующие свойства:
• Для любых x∈ X и k ∈K выполняется равенство ((x)) = x . (1)
• (2)

•  

Свойство (1) обеспечивает выполнение требования однозначности расшифрования. Из него следует, что не может возникнуть ситуации, когда двум различным исходным текстам соответствует один и тот же шифрованный текст, причем полученный при шифровании на одном и том же ключе.
Свойство (2) означает, что любой элемент множества шифрованных текстов может быть получен преобразованием какого-либо открытого текста при использовании какого либо ключа.