Математическая модель защиты информации

Шифр – это совокупность множеств возможных открытых текстов (то,что зашифровывается), возможных ключей (то, с помощью чего зашифровывается), возможных шифрованных текстов (то, во что зашифровывается), правил зашифрования и правил расшифрования (каким образом зашифровывается и расшифровывается).

• Шифр – это совокупность множеств возможных открытых текстов (то,что зашифровывается), возможных ключей (то, с помощью чего зашифровывается), возможных шифрованных текстов (то, во что зашифровывается), правил зашифрования и правил расшифрования (каким образом зашифровывается и расшифровывается).

Пусть A, B - некоторые конечные множества. Тогда под множествами X и Y будем понимать объединения декартовых степеней множеств A и B:
Множество A будем называть алфавитом открытого текста, а множество B - алфавитом шифрованного текста.

Симметричные криптосистемы. Шифры подстановок и перестановок

• Подстановкой называется взаимно однозначное преобразование множества A в себя (автоморфизм), при котором символам исходного текста ставятся в соответствие символы шифрованного текста.

π : A→ A
Подстановка обозначается:
Записывается следующим образом:
В первой строке перечисляются символы исходного алфавита,
а во второй соответствующие им символы шифрующего алфавита.
Множество всех возможных подстановок на алфавите A обозначается S(A).

Пример

• Зашифруем сообщение : x = ВЫШЛИТЕ_НОВЫЕ_УКАЗАНИЯ
• C использованием подстановки:
• Для этого каждый символ исходного сообщения заменим на соответствующий символ из второй строки подстановки π
• В результате получим шифрованное сообщение: y = ЦМЯХШРЕЮФЫЦМЕЮОЗ_Г_ФШБ.
• Для того, чтобы расшифровать сообщение, требуется построить подстановку , обратную к π. Для этого первую строку подстановки сохраняют, а чтобы построить вторую строку, поступают следующим образом:
• берем букву из первой строки подстановки ;
• находим ее во второй строке подстановки π;
• находим соответствующую ей букву в первой строке подстановки π;
• записываем во вторую строку подстановки .

•  

.