Бакалаврская работа на тему

§10. Методические особенности применения поворота
к решению планиметрических задач элементарной геометрии 
 
Поворот используется как метод решения геометрических задач на по-
строение. Идея этого метода состоит в том, чтобы повернуть какую-либо 
данную или искомую фигуру около целесообразно избранного центра на со-
ответствующий угол так, чтобы облегчить проведение анализа задачи или 
даже непосредственно прийти к решению [33, С. 107]. 
Практика показывает, что как само определение поворота, так и по-
строение фигур, в которые переходят данные фигуры, вызывает определен-
ные трудности у учащихся, поэтому необходимо рассмотреть понятие пово-
рота, а потом доказательство теоремы: «Пусть две прямые 
на плоско-
сти пересекаются в точке и образуют между собой угол (
В ре-

---

69 
зультате двух последовательных симметрий относительно прямых 
мы 
получим поворот на угол 2 вокруг точки . При этом направление поворота 
то же, что и у поворота на угол 
переводящего прямую 
. Или 
используя рисунок 36. 
Рис. 36 
На умение использовать свойства поворота вокруг точки и умение ви-
деть центр поворота фигуры можно предложить учащимся следующие зада-
чи: 
Задача 1 ( № 14 из учебника А. В. Погорелова [18, С. 114]).
Постройте равносторонний треугольник, у которого одна вершина, а 
две другие вершины лежат на двух прямых. 
Решение: 
Рис. 37 
Пусть 
- искомый треугольник, у которого вершина задана, а 
вершины и лежат на данных прямых a и b. Выполним поворот прямой b 
около точки на 60º. При этом она перейдет в прямую b', проходящую через 
О 
60° 
А' 
В 
b 
a 
b' 
А(В') 
А 
А' 
О 

---

70 
точку . Таким образом, чтобы найти вершину , достаточно построить пря-
мую b' . Вершина будет точкой пересечения прямых a и b' (Рис. 37). 
Для построения прямой b' достаточно взять любые две точки прямой b 
и построить точки, в которые они переходят при повороте. Прямая b' будет 
проходить через эти точки. 
Построив вершину , строим вершину . Она совпадает с точкой пере-
сечения серединного перпендикуляра к отрезку 
и прямой b.
 Соединив точки 
отрезками, получаем искомый треугольник.