Бакалавр математика йщналиши 4-курс талабалари учун Функционал анализ фанидан тест саволлари

Қачон сони оператор учун регуляр нуқта дейилади:
+:Агар оператор мавжуд ва чегараланган бўлса.
-:Шундай C оператор топилиб, бўлса.
-:Шундай оператор топилиб, бўлса.
-:Агар ихтиёрий учун тенглама ягона ечимга эга бўлса.
I:
S: Қачон сон операторнинг хос қиймати дейилади.
+:Агар тенглама нолъмас ечимга эга бўлса.
-;Агар тенглама фақат нолъ ечимга эга бўлса.
-:Агар тенглама ягона ечимга эга бўлса.
-:Агар бўлса.
I:
S: оператор спектрининг таърифини келтиринг.
+:Регуляр бўлмаган нуқталар тўплами операторнинг спектри дейилади.
-: оператор мавжуд ва чегараланган лар тўплами операторнинг спектри дейилади.
-: операторга тескари оператор мавжуд бўлган лар тўплами.
-:Барча хос қийматлар тўплами операторнинг спектри дейилади.
I:
S: Тескари операторлар ҳақидаги Банах теоремасини келтиринг.
+:Е Банах фазосини Е₁ Банах фазосига биектив акслантирувчи чизиқли операторнинг тескариси мавжуд ва чегараланган
-:Агар Банах фазоси бўлса ҳам Банах фазоси бўлади.
-:Ҳар қандай чизиқли узлуксиз операторни бутун фазогача нормасини ўзгартирмасдан давом эттириш мумкин.
-:Банах фазосида аниқланган оператор чегараланган бўлади.
I:
S: Қуйидаги тасдиқлардан қайси бири нотўғри?
+:Агар тўплам нолмас элементларни сақласагина тескариланувчи бўлади.
-:Агар чизиқли бўлса, ҳам чизиқли оператор.
-:Агар бўлса, у ҳолда бўлади.
-:Агар чизиқли оператор бўлса, у ҳолда ҳам чизиқлидир.
I:
S: : чизиқли оператор тескариланувчи бўлиши учун қуйидаги шартлардан қайси бири зарур ва етарли.
+: .
-: <1.
-: учун .
-: тўплам нолни сақлайди.
I:
S: операторнинг тескариси мавжуд ва узлуксиз бўлишлигининг зарур ва етарли шартини келтиринг.
+:Шундай сон топилиб, ихтиёрий учун бўлиши.
-: ва Банах фазолари бўлиб, бўлса,
-: бутун фазода аниқланмаган.
-: - устига акслантириш бўлса.