Бакалавр математика йщналиши 4-курс талабалари учун Функционал анализ фанидан тест саволлари

+: f чизиқли функционал нормаси f(x)=1 гипертекисликдан 0 гача бўлган масофанинг тескари қийматига тенг.
-:f чизиқли функционал нормаси f(x)=0 гипертекисликдаги 0 гача бўлган масофага тенг.
-:f чизиқли функционал нормаси f(x)=0 гипертекисликдан 0 гача бўлган масофага тенг.
-:f чизиқли функционал номаси f(x)=1 гипертекисликкача бўлган масофага тенг.
I:
S: R ва R* Евклид фазолари изоморф дейилади, агар акслантириш аниқланган бўлиб, 1) ўзаро бир қийматли; 2) ва эканлигидан келиб чиқса; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) бўлса. Ўринли бўлган шартларни кўрсатинг.
+: 1,2,4,7
-: ҳаммаси
-: 1,2,3,4,6
-:1,2,3,4,5,6
I:
S: Е топологик чизиқли фазода аниқланган f функционал x₀E нуқтада узлуксиз дейилади, агар
+:>0 сон учун х₀ нинг шундай U атрофи мавжудки хU бўлган ҳолда бўлади;
-: >0 сон учун шундай >0 сон топиладики лардан бўлади;
-: >0 сон учун шундай U тўплам топиладики x₀U ваxU лар учун бўлади;
-: >0 сон учун шундай х₀ тегишли бўлган U тўплам топиладики xЕ учун бўлади;
I:
S: Е нормаланган фазода аниқланган f чизиқли функицоналнинг нормаси учун қайси хосса ўринли эмас.
+:
-:
-:
-:
тўплам
I:
S: m фазода элемент нормасини топинг
+: е
-:2
-:е²
-:
I:
S: l₁ фазода аниқланган қуйидаги функционалнинг нормасини топинг: учун
+: 2
-: 3
-:
-:
I:
S: фазода учун функционалнинг нормасини аниқланг.
+:
-;2
-:
-:
I:
S: фазода ангиқланган f чизиқли функционал учун f(1;0)=3 ва f(0;1)=2 шартлар ўринли f функционал нормасини аниқланг.
+:
-:
-:
-:
I:
S: фазода аниқланган f чизиқли функционал учун ва f(1;0)=1 эканлиги аниқ ни аниқланг.
+:2
-: 3
-: 1
-:4
I:
S: Е топологик вектор фазони Е₁ топологик вектор фазога акслантирувчи оператор чегараланган дейилади, агар
+:Е да аниқланган бўлиб, ҳар бир чегараланган тўпламини чегараланган тўпламга ўтказса
-:унинг аниқланиши соҳаси Е булиб, кийматлари сохаси Е₁ нинг хаммаси бўлса
-: Е даги чегараланган тўпламда аникланган бўлса
-: қийматлари соҳаси Е₁ даги чегараланган тўплам бўлса
I:
S: Е топологик чизиқли фазони Е₁ топологик чизиқли фазога акслантирувчи А узлуксиз чизикли операторга кушма булган А^* оператор қандай аниқланади
+:
-:
-:
-:
I:
S: С[1;2] фазони ўзини ўзига акслантирувчи А оператор x(t)C[1;2] учун Ax=t²x(1) кўринишда аникланган.Унинг нормасини топинг
+:4
-: 3,5
-: 2,5
-:1
I:
S: С[0;3] фазони ўзини-ўзига акслантирувчи А оператор x(t)C[0;3] учун куринишда аниқланган унинг нормасини топинг
+: 3
-: 2,5
-: 3,5
-: 4
I:
S: А-чизикли оператор учун  сон хос киймат дейилади, агар
+: Ax=x тенглама нолpдан фаркли ечимга эга бўлса
-: Ax=x тенглама факат нол ечимга эга бўлса
-: Ax=x тенглама ечимга эга бўлса
-:Аx=x тенглама ечимга эга бўлмаса
I:
S: l₂ фазода А оператор куйидагича аниқланган А : (x₁,x₂,…)  (0,x₁x₂,…). Бу оператор спектрини курсатинг
+: {0}
-: 
-:(0,1)
-: {1}
I:
S: Е нормалдаги фазони Е₁ нормаланган фазога акслантирувчи чегараланган А чизикли оператор нормаси кандай аникланади:
+:
-:
-:
-:
I:
S: Н хакикий гильберт фазосидаги чегараланган операторларга қўшма бўлган операторлар учун куйидаги хоссалардан кайси бири ўринли эмас
+: (А^*=А^*B^*
-: (A^*)^*=А
-:|(A+B)^*=A^*+B^*
||-:A^*||=||A||
I:
S: Комплекс сонлар устидаги чексиз улчамли Е чизикли фазода аникланган А чизикли оператор учун  узлуксиз спектр дейилади, агар
+: (A–I)^–1 оператор мавжуд, лекин Е нинг хамма ерида аникланмаган
-: (A–I)^–1 оператор Е да аникланган
-:(A–I)^–1 оператор Е нинг барча ерида аникланган ва чегараланган булса
-: A–I оператор чеграланган булса
I:
S: Е нормаланган фазони Е₁ нормаланган фазога акслантирувчи А оператор узлуксиз дейилади агар
+: >0, >0, ||x₁–x₂||< эканлигидан ||Ax₁–Ax₂||< келиб чиқса
-: >0 ва >0 учун ||x₁–x₂||< эканлигидан ||Ax₁–Ax₂||< келиб чиқса
-: >0 учун ||Ax₁–Ax₂||< тенгсизлик ихтиёрий x₁,x₂  E да бажарилса
-: >0 x₁,x₂ учун ||Ax₁–Ax₂||< ўринли бўлса
I:
S: Е нормаланган фазони ўзини ўзига акслантирувчи А ва В чизиқли узлуксиз операторлар учун куйидаги хоссалардан кайси бири уринли эмас
+: AB = BA
-: ||AB||  ||A||||B||
-:||A+B||  ||A|| + ||B||
-: A(BC)= (AB)C
I:
S: R Евклид фазосидаги А чегараланган чизикли оператор ўз-ўзига қўшма оператор дейилади, агар
+: x,yR учун (Ax,y)=(x,Ay) булса
-: AA^*=A^*A булса
-: x,yR учун (Ax,x)=(Ay,y) булса
-:AA^*=I булса
I:
S: C[a,b] фазода А оператор Ax=tx(t) формула оркали берилган. Бу операторнинг спектрини курсатинг
+: [a;b]
-: (0;b)
-:(0;
-: (a;b)
I:
S: Е топологик чизиқли фазони Е₁ топологик чизиқли фазога акслантирувчи А оператор тескариланувчи дейилади, агар