Бакалавр математика йщналиши 4-курс талабалари учун Функционал анализ фанидан тест саволлари

+: yImA учун Ax=у тенглама ягона ечимга эга бўлса;
-:yImA учун Ax=y шартни қаноатнлантирувчи хDomA элемент мавжуд бўлса;
-:х DomA учун ягона yImA элементни мос қўлса;
-: х DomA учун Ах=у тенглама ягона ечимга эга бўласа;
I:
S: Агар А оператор Е банах фазосини Е₁ банах фазосини акслантириб, чегараланган бўлса, у ҳолда А га қўшма оператор А* учун қуйидаги хоссалардан қайси бир ўринли.
+:
-:
-:
-:
I:
S: Н гильберт фазосида аниқланган ўз-ўзига қўшма А операторлар учун қуйидаги хоссаларда қайси бири ўринли эмас:
+: (Ax,Ax)=(x,x) xH
-: ўз-ўзига қўшма А операторнинг турли хос қийматларига мос келувчи турли хос векторлари ўзаро ортогоналдир.
-: (x,y)=(x,Ay) x,yH
-:ўз-ўзига қўшма А операторнинг барча хос қийматлари ҳақиқийдир.
I:
S: оператор формула орқали аниқланган. Нормасини топинг.
+:1
-:
-:
-:2
I:
S: оператор Ax(t)=t²x(1) формула орқали аниқланган. Нормасини топинг.
+:4
-: 2
-: 3
-:1
I:
S: оператор формула орқали аниқланган. Нормасини топинг.
+: 3
-:
-: 2
-:
I:
S: фазода x=(x₁,x₂,…,x_n) учун функционал F(x)=x₁ каби аниқланган. Нормасини топинг
+: 1
-: 2
-:
-:
I:
S: оператор қачон тескариланувчи дейилади:
+:Агар ихтиёрий учун тенглама ягона ечимга эга бўлса.
-:Шундай оператор топилиб, бўлса.
-:Шундай оператор топилиб, бўлса.
-: - устига акслантириш бўлса.
I:
S: