Бакалавр математика йщналиши 4-курс талабалари учун Функционал анализ фанидан тест саволлари

+:L даги координаталар бошидан ўтмайдиган гипертекисликни аниқлайди
-:f(x)=0 тенглама билан аниқланувчи гипертекисликни аниқлайди
-:f(x)=1 тенглама билан аниқланувчи L нинг қисм фазосини аниқлайди
-: L даги координаталар бошидан ўтадиган гипертекисликни аниқлайди
I:
S: Е нормаланган фазода f чизикли функционал узлуксиз бўлишининг зарур ва етарли шартини кўрсатинг
+:f функционал Е даги бирлик шарда қийматлари чегараланган
-:f нинг кийматлар тўплами чегараланган
-: f нинг кийматлари тўплами ёпиқ бўлса
-: f Е нинг барча ерида аниқланган бўлса
I:
S: Е нормаланган фазода аникланган f узлуксиз чизикли функционал нормаси қандай аниқланади
+:
-: ||f||=sup{c: f(x)|>c}
-:
-: ||f||=inf{c : |f(x)|>c}
I:
S: Куйида келтирилган фазолардан кайси бирида қўшма фазо нотуғри кўрсатилган
+: (l₁)^*=c₀
-: (c₀)^*=l₁
-:
-:
I:
S: фазода аниқланган чизикли функционалнинг нормасини топинг
+:
-:
-:
-:1
I:
S: С[0;2] фазода аниқланган чизикли функционалнинг нормасини топинг
+: 1
-: 3
-:2
-:
I:
S: фазода элемент нормаси кандай аникланиши мумкин 1) ; 2) 3) 4) 5)
+: 1,2,3
-: 1,2,5
-:1,2,4
-: 2,4,5
I:
S: Е ҳакикий чизиқли фазо учун скаляр кўпайтма аксиомаларини кўрсатинг (бу ерда x,yЕ) 1) ; 2) 3) 4) 5) 6) 7) ; 8) 9)
+:1,2,3,6,7,8
-:1,3,4,5,8
-: 1,3,5,7,9
-: 2,3,5,7,8,9
I:
S: Парсеваль тенглигини курсатинг
+:
-:
-:
-:
I:
S: H₁,H₂,…,H_n,… гильберт фазоларининг H=H_n тўғри йиғиндисини қандай аниқланади
+:элементлари h=(h₁,h₂,…,h_n…), (h_nH_n) ҳамда , скаляр купайтма куринишда
-: элементлари h=h₁+h₂+…+h_n….(h_nH_n),скаляр купайтма кўринишда
-: элементлари h=(h₁+h₂+…+h_n….) (h_nH_n), скаляр купайтма кўринишда
-: элементлари h=h₁+h₂+…+h_n….,скаляр купайтма кўринишда
I:
S: l₁ фазода элементнинг нормасини хисобланг
+: 1
-:
-:2
-:
I:
S: Е топологик чизиқли фазога қўшма фазо Е^* деб нимага айтилади
+: Е да аниқланган барча чизиқли узлуксиз функционаллар фазосига
-:Е да аниқланган барча чизикли узлуксиз операторлар фазосига
-:Е фазога изоморф бўлган фазога
-: Е да аникланган барча функционаллар фазосига
I:
S: Евклид фазоларида Коши-Буняковский тенгсизлигининг кўринишини ифодаланг
+: (x,y)  (x,x)(y,y)
-: |(x,y)|(x,x)(y,y)
-: |(x,y)|(x,y)²
-:
I:
S: Чексиз ўлчамли Евклид фазоларида f элементнинг {_k} ортогонал системага нисбатан Фурье коэфициентлари қандай аникланади
+:с_k=(f, _k) k=1,2,….
-:
-:с_k=(_k, _k) k=1,2,…
-:
I:
S: Евклид фазоларининг характеристик хусусиятини ифодаловчи тенгликни курсатинг
+: ||f+q||²+||f–q||²=2(||f||²+||q||²)
-:||f||²+||q||²=2(||f+q||²+||f–q||²)
-: ||f+q||²+||f–q||²=||f||²+||q||²
-: ||f||²+||q||²=||f+q||²–||f–q||²
I:
S: L чизикли фазонинг L₀ кисм фазосида аникланган f₀ чизиқли функционалнинг L гача давоми қандай функционал бўлади? f функцияонал f₀ нинг L гача давоми дейилади, агар:
+: барча xL₀ учун f(x)=f₀(x) булса
-: кандайдир x  L₀ учун f(x)=f₀(x) булса
-: бир нечта xL₀ лар учун f(x)=f₀(x)булса
-: барча xL₀ учун f(x) ≥f₀(x) булса
I:
S: Rⁿ фазода a кандайдир тайинланган вектор булиб, f чизикли функционал f(x)=(x,a) куринишда аниқланган бўлса, функционал нормаси нимага тенг
+: ||f||=||a||
-: ||f||=0
-:||f||=1
-:
I:
S: Е нормаланган фазода аниқланган f узлуксиз чизиқли функционал нормасининг геометрик маoносини кўрсатинг.