Bajardi: 20. 04-guruh talabasi: G. Ergasheva Ilmiy rahbar

Yassi shaklning yuzi. sohaning yuzi quyidagi

integralga teng bo’lishini ko’rdik. Demak, ikki karrali integral yordamida yassi shaklning yuzini hisoblash mumkin ekan.
Xususan, soha

egri chiziqli trapetsiyadan iborat bo’lsa ( funksiya da uzluksiz, u holda

formulaga kelamiz.
6-misol. Ushbu

chiziqlar bilan chegaralangan shaklning yuzi topilsin. Bu chiziqlar paraboladan iborat. Quyidagi

sistemani yechib, parabolalarning kesishgan nuqtalari
va
ekanini topamiz. Qaralayotgan shakl o’qiga nisbatan simmetrik bo’lishini e’tiborga olsak, u holda ning yuzi

bo’ladi, bunda

integralni hisoblab, quyidagini topamiz :

Demak,



4-§. Sirt yuzi va uning ikki karrali integral orqali ifodalanishi
Ikki karrali integral yordamida sirt yuzini hisoblash mumkin. Avvalo sirtning yuzi tushunchasini keltiramiz. Faraz qilaylik, funksiya sohada berilgan va uzluksiz bo’lsin. sohaning bo’lishini olaylik. Uning bo’laklari bo’lsin. Bu bo’linishning bo’luvchi chiziqlarini yo’naltiruvchilar sifatida qarab, ular orqali yasovchilari o'qiga parallel bo'lgan slindrik sirtlar o'tkazamiz. Ravshanki, bu slindrik sirtlar sirtni bo’laklarga ajratadi. Har bir da ixtiyoriy nuqta olib, sirtga shu nuqtadan urinma tekislik o’tkazamiz. Bu urinma tekislik bilan yuqorida aytilgan slindrik sirtning kesishishidan hosil bo’lgan urinma tekislik qismini bilan, uning yuzini esa bilan belgilaylik.
Geometriyadan ma’lumki, soha ning ortogonal proeksiyasi bo’lib,
(10)
bo’ladi, bunda sirtga nuqtada o’tkazilgan urinma tekislik normalining o’qi bilan tashkil etgan burchak.
Ravshanki, da ning diametri ham nolga intiladi.
Agar da

yig’indi chekli limitga ega bo’lsa, bu limit sirtning yuzi deb ataladi. Demak, sirtning yuzi

bo’ladi.
Yuqorida qaralayotgan funksiya sohada , hususiy hosilalarga ega bo’lib, bu hususiy hosilalar sohada uzluksiz bo’lsin. U holda

bo’ladi.
munosabatdan

bo’lishini topamiz. Demak,

tenglikning o’ng tomonidagi yig’indi

funksiyaning integral yig’indisidir. Bu funksiya sohada uzluksiz, demak, integrallanuvchi. Shuning uchun

bo’ladi.
Shunday qilib,

bo’lishi kelib chiqadi.
7-misol. Asosining radiusi , balandligi bo’lgan doiraviy konusning yon sirti topilsin.
Bunday konus sirtning tenglamasi

bo’ladi.

bo’ladi, bunda

endi

va

ekanini e’tiborga olib, quyidagini topamiz :


Xulosa
Kurs ishida “Ikki karrali integrallarning tadbiqlari va taqribiy hisoblash” mavzusi o’rganildi. Tayyorlagan kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan tashkil topgan.
Kirish qismida matematika faniga bo’lgan qiziqishlarni oshirishda, matematik tafakkurlarni o’stirishda . “Ikki karrali integrallarning tadbiqlari va taqribiy hisoblash” mavzusi katta ahamiyat kasb etgan. Uni o’rganish, u haqida bilimga ega bo’lish, tasavvur qila olish, uni mohiyat jihatidan tushunish va amalda qo’llay olish katta ahamiyatga ega va shu bilan birga, xususiyatlarini o’rganish va metodikasini ishlab chiqish va uni berish usullarini ko’rsatib berish zaruriy talablardan biri hisoblanadi.
Kurs ishining birinchi paragrafida ikki karrali integral ta’rifi berildi, ikkinchi paragrafida ikki karrali integralni taqribiy hisoblash usullari keltirildi, uchinchi paragrafida ikki karrali integrallarning ba’zi bir tadbiqlari ko’rsatildi va to’rtinchi paragrafida sirt yuzi va uning ikki karrali integral orqali ifodalanishi ko’rsatildi.
Shunday qilib, ushbu kurs ishi maktab o’quvchilari, kollej, akademik litsey talabalari va yosh matematiklarning ikki karrali integrallar sohasidagi o’z bilimlarini yanada oshirishda muhim ahamiyatga ega bo’ladi deb hisoblanadi.
Sonli ketma-ketliklarning xossalarini ham o’rganib chiqildi va ba’zi misollarda tadbiqlarini ham ko’rib chiqildi.