Zbekiston matematiklari va informatika assotsiatsiyasi

UZMIA-O'ZBEKISTON MATEMATIKLARI VA

INFORMATIKA ASSOTSIATSIYASI

@UZMIA31

1

28

Test

1.  Quyidagi  funksiyalar  bilan  chegaralangan

sohaning yuzi 51 bo’lsa, 𝑎 ni toping?

𝑦 ≥

𝑥

2

va 𝑦 ≤ 𝑎 𝑥 + 17

@uzmia31

𝐴  5  𝐵 −

`a

b

 𝐶 − 5,5  𝐷 −

`a

ae

2.  𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔

k

𝑥 va 𝑔 𝑥 = 𝑥

e

− 4𝑥 + 4

berilgan.

Agar

𝑓 𝑔 𝑥

= 𝑔 𝑓 𝑥 

tenglama 𝑏 > 1 da bitta yechimga ega. 𝑏 ni

toping?

@uzmia31

𝐴  2  𝐵   2  𝐶   3  𝐷   5

3.  Quyidagi  tenglamalar  sistemasini  nechta

yechimi bor?

𝑦 −

eo

o

= −1

𝑥 𝑥 + 𝑦 𝑦 = 24

@uzmia31

𝐴  1  𝐵  3  𝐶  4  𝐷  2

4.  𝑥, 𝑦, 𝑧 sonlari  0; 1  oraliqdagi

ixtiyoriy

haqiqiy  sonlar  bo’lsa  quyidagi  tengsizlik

bajarilish ehtimolligini toping?

max 𝑥, 𝑦, 𝑧 − min 𝑥, 𝑦, 𝑧 ≤

e

`

@uzmia31

𝐴

av

aw

 𝐵

av

ex

 𝐶

y

z

 𝐷

ev

ex

5.  Tomoni uzunligi 11 ga teng, 𝐴𝐵𝐶𝐷 kvadrat

ichida  olingan  uchta,  bir  tog’ri  chiziqda

yotuvchi

𝑋, 𝑌, 𝑍

nuqtalar

uchun

Δ𝐷𝑋𝑌 va Δ𝐵𝑋𝑍 lar muntazam. Agar 𝑌𝑍 = 2

bo’lsa, Δ𝐵𝐷𝑋 ning yuzini toping?

@uzmia31

𝐴  20 3  𝐵

aaz `

b

 𝐶

aaz `

`

 𝐷

aea `

b

6.  Agar 𝑥

a

, 𝑥

e

, … , 𝑥

av

sonlari −3, −2, −1, … ,6

sonlarining o’rin almashtirshlari.

𝑥

a

𝑥

e

≤ 𝑥

`

𝑥

•

≤ ⋯ ≤ 𝑥

z

𝑥

av

o’rinli

bo’lsa,

𝑥

a

, 𝑥

e

, … , 𝑥

av

o’rin

almashtirishlar nechta topiladi?

@uzmia31

𝐴  90  𝐵  240  𝐶  180  𝐷  150

7.  Hisoblang:

1

†

∙

3

†

∙

5

†

∙∙∙

2399

†

2

†

∙

4

†

∙

6

†

⋯

2400

†

@uzmia31

𝐴

y

ab

 𝐵 

a

•

 𝐶

`

•

 𝐷 

y

w

8.  Agar 𝑥

a

, 𝑥

e

, … , 𝑥

b

sonlari 1,2,3, … ,6

sonlarining o’rin almashtirshlari.

𝑥

ˆ‰a

≤ 2𝑥

ˆ

 𝑖 = 1,2,3,4,5 𝑑𝑎 

o’rinli

bo’lsa,

𝑥

a

, 𝑥

e

, … , 𝑥

b

o’rin

almashtirishlar nechta topiladi?

@uzmia31

𝐴  120  𝐵  144  𝐶  150  𝐷  90

9.  𝐴𝐵𝐶  uchburchakda,  𝐷 nuqta 𝐴C  kesmada,

𝐸 nuqta 𝐴𝐵 kesmada, DE= 9, 𝐵𝐶 = 20 va

𝐷𝐶 + 𝐸𝐵 = 37,

𝐵𝐷 ⊥ 𝐵𝐶 𝑣𝑎 DE ⊥ 𝐴𝐵

shartlar

berilgan

bo’lsa,

𝐴𝐵𝐶

uchburchakning perimetrini toping?

@uzmia31

𝐴  120  𝐵  144  𝐶  160  𝐷  100

10. 𝐴, 𝐵, 𝐶 butun sonlar uchun, quyidagi tenglik

o’rinli:

Alg 16 + Blg 18 + Clg 24 = 0

bo’lsa,  𝐴

e

+ 𝐵

e

+ 𝐶

e

 ning  nol  bo’lmagan

eng kichik qiymatini toping?

@uzmia31

𝐴 144  𝐵 105  𝐶  120  𝐷  125

11. 𝑃 𝑥 = 𝑥

`

+ 𝐴𝑥

e

+ 𝐵𝑥 + 𝐶 ko’phad uchun,

𝑃 𝑥 + 1 = 𝑥

`

+ 𝐷𝑥

e

+ 54𝑥 + 37

𝑃 𝑥 + 2 = 𝑥

`

+ 26𝑥

e

+ 𝐸𝑥 + 115

o’rinli bo’lsa, 𝐴, 𝐵, 𝐶 ni toping?

@uzmia31

𝐴   21; 11; 5   𝐵   21; 11; 6 

𝐶   20; 11; 5   𝐷   20; 10; 5 

12. Quyida berilgan ifodaning qiymatining eng

katta tup bo’luvchisini toping?

13

•

+ 16

y

− 172

e

@uzmia31

𝐴  13  𝐵  31  𝐶  1343  𝐷  1321

13. Shunday  eng  kichik  natural 𝑁  ni  topingki,

𝑁 = 𝑎

e

+ 𝑏

e

+ 𝑐

e

+ 𝑑

e

tengki

o’rinli

bo’lish uchun aniq 43 ta  𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑  to’rtlik

topiladi?

@uzmia31

𝐴  100  𝐵  84  𝐶  120  𝐷  116

14. Muntazam  8  burchak  𝐻𝐸𝑃𝑇𝐴𝐺𝑂𝑁  ning

tomoni  uzunligi  8  ga  teng.  𝐸𝑇 va 𝑃𝐴

kesmalar  𝑋  nuqtada  kesishadi.  Hosil

bo’lgan  6  burchak  𝐻𝐸𝑋𝐴𝐺𝑂𝑁  ning  yuzini

toping?

@uzmia31

𝐴  122 + 122 2  𝐵  112 + 112 2

𝐶  128 + 128 2  𝐷  120 + 120 2

15. Hisoblang (10 lik sanoq sistemasida):

111

e

+ 222

`

+ 333

•

+ ⋯ + 888

z

@uzmia31

𝐴  2016  𝐵  2017  𝐶  2018  𝐷  2019

16.  𝑥 + 𝑦 + 𝑦 − 𝑥 ≤ 2 ushbu funkiya bilan

chegaralangan sohaning yuzini toping?

@uzmia31

𝐴  2  𝐵  3  𝐶   2  𝐷  2 + 2

17. Tog’riburchaki  uchburchakning  tomonlari

uzunliklari  sin 𝑥 , cos 𝑥 , tg 𝑥  (qaysi  biri

gipotenuza ekanligi malum emas). Bunday

to’g’ri  burchakli  uchburchaklar  ichidagi

eng kichik yuzasilisining yuzasini toping?

@uzmia31

𝐴  0,25  𝐵 

e e

†

š w

†

•

 𝐶

`

•

 𝐷

e e

†

‰ w

†

w

UZMIA-O'ZBEKISTON MATEMATIKLARI VA

INFORMATIKA ASSOTSIATSIYASI

@UZMIA31

2

18. 

avvv

›

= 1, 𝑥𝑦𝑧𝑥𝑡7 …,

tenglik

o’rinli

bo’ladigan

𝑛 naturalning

eng

katta

qiymatining  raqamlari  yig’indisni  toping?

𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 turli − xil bo

ž

lishi shart emas)

@uzmia31

𝐴  23  𝐵  25  𝐶  22  𝐷  26

19.  𝑎, 𝑏, 𝑐  uchlikning

nechta

natural

qiymatida  𝑎

k

+ 𝑐! = 784  tenglik  o’rinli

bo’ladi?

@uzmia31

𝐴  9  𝐵  5  𝐶  6  𝐷  4

20. (𝑎, 𝑏)  natural  sonlar  juftlikning  nechta

qiymatida  quyidagi  tenglamalar  umumiy

ildizga ega bo’ladi?

𝑥

e

− 𝑎𝑥 + 24 = 0; 𝑥

e

− 𝑏𝑥 + 36 = 0

@uzmia31

𝐴  10  𝐵  12  𝐶  8  𝐷  9

21. To’g’ri burchakli uchburchak 𝐴𝐵𝐶 da:

∠𝐶 = 90°, 𝐵𝐶 = 17, 𝐴𝐸 kesma  ∠𝐴  ning

bissektrissasi, 𝐸 ∈ 𝐵𝐶. Uchburchak 𝐴𝐵𝐸 ga

tashqi  chizilgan  aylana  𝐴𝐶  ni  𝐹  nuqtada

kesib  o’tadi.  Agar  𝐶𝐹 = 3  bo’lsa,  𝐴𝐵  ning

uzunligini toping?

@uzmia31

𝐴  48

a

`

 𝐵  49

a

`

 𝐶 49

e

`

 𝐷 48

e

`

22. 𝐴𝐵𝐶𝐷 rombning  uchlari  𝑦 = 𝑥 − 𝑥 

funksiyada yotadi va bu rombning yuzi 8 ga

teng.  Bu  robning  o’tkir  burchagi  𝐴  uchun,

tg 𝐴 ning eng kichik qiymatini toping?

@uzmia31

𝐴 

100

207

 𝐵 

50

207

 𝐶 

100

627

 𝐷 

200

621

23. Quyidagi  tneglik  o’rinli  bo’ladigan,  𝑓 𝑥 

butun koeffisentli kvadrat funkiya mavjud

bo’lsa, 𝑁 ning eng kichik musbat qiymatini

toping?

𝑓 𝑓 1 = 𝑓 𝑓 5 = 𝑓 𝑓 7 = 𝑓 𝑓 11 = 𝑁

@uzmia31

𝐴 131  𝐵 135  𝐶  137  𝐷  141

24. 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻  kubning  𝐴𝐵𝐶𝐷  yoqi  𝐹𝐺𝐻𝐸

yoqiga  qarama-qarshi.  Bu  kub  konusga

quyidagidek  ichki  chizilgan,  𝐴  uchi

konusning  uchi  bilan  ustma-ust  tushadi,

𝐴𝐵, 𝐴𝐷, 𝐴𝐹 qirralari konusning yon sirtida

yotibdi. 𝐶 uchi esa konusning asos doirasi

markazida.  Agar  𝐴𝐵= 6  berilgan  bo’lsa,

konusning  asos  doirasining  radiusini

toping?

@uzmia31

𝐴  6 6  𝐵  3 6  𝐶  2 6  𝐷  4 6

25. 𝑓: 1,2, … ,10 → 1,2, … ,10 

funksiya

uchun quyidagi o’rinli bo’ladigan nechta 𝑓

funksiya mavjud?

𝑓 𝑥 + 1 − 𝑓 𝑥 ∈ 0; 1 ; 𝑥 ∈ 1,2, … , 9  da

@uzmia31

𝐴  2

aa

 𝐵  11 ∙ 2

w

 𝐶  100  𝐷 10

av

UZMIA-O'ZBEKISTON MATEMATIKLARI VA

INFORMATIKA ASSOTSIATSIYASI

@UZMIA31

3

Javoblar:

@UZMIA31

1.  B

2.  C

3.  D

4.  D

5.  B

6.  B

7.  A

8.  A

9.  A

10. B

11. C

12. D

13. A

14. B

15. A

16. B

17. B

18. A

19. A

20. B

21. B

22. C

23. C

24. A

25. B