Mavzu: Aylanma jism hajmi va sirt yuzini hisoblash Reja: Konus tushunchasi va

Mavzu:Aylanma jism hajmi va sirt yuzini hisoblash

Reja:
1.Konus tushunchasi va uning hajmi
2.Silindr tushunchasi va uning hajmi.
3.Shar tushunchasi hajmi

Aylanma jismlar hajmlari hisoblash

1.Konus tushunchasi va uning hajmi


Konus (yun. konos — dubulgʻa uchi) — yopiq konus sirt va uni hosil qiluvchilarni kesuvchi S uchidan oʻtmaydigan tekislik bilan chegaralangan geometrik jism. Tekislikning konus sirt ichida joylashgan qismi konusning asosi deyiladi. Konus sirtning uchi va konus asosi bilan chegaralangan qismiga konusning yon sirti deyiladi. Tog‘ri burchakli uchburchakni bir kateti atrofida aylantirishdan hosil bo‘lgan jism aslida to‘g‘ri doiraviy konus deb yuritiladi.
Konus tushunchasi esa keng ma’noda quyidagicha kiritiladi: Aytaylik, fazoda berilgan yassi F1 shaklning nuqtalarini unda yotmagan nuqta bilan tutashtiruvchi kesmalardan iborat shakl konus deb ataladi.
Agar F1 shakl doiradan iborat bo‘lsa, konus – doiraviy konus deb ataladi.

Doiraviy konus uchini uning asosi markazi bilan tutashtiruvchi kesma konus asosiga perpendikular bo‘lsa, konus – to‘g‘ri, aks holda og‘ma doiraviy konus deb ataladi. Ta’riflangan barcha konuslar ichidan faqat to‘g‘ri doiraviy konusgina aylanma jism bo‘ladi. Biz kelgusida ana shu to‘g‘ri doiraviy konuslar bilan ish ko‘ramiz va ularni qisqalik uchun konuslar deb ataymiz. Konus o‘qidan o‘tuvchi tekislik bilan kesilganda hosil bo‘lgan kesim o‘q kesim deb ataladi. Konusning barcha o‘q kesimlari teng yonli uchburchaklardir. Konus o‘qidan o‘tuvchi har qanday tekislik uning simmetriya tekisligi bo‘ladi. Konusning simmetriya markazi yo‘q.

Ixtiyoriy konus berilgan bo‘lsin. Uning asosiga ichkiA1A2…An1An ko‘pburchakni chizamiz. Ko‘pburchakning A1, A2, …, An–1 va Anuchlarini konusning uchi S nuqta bilan tutashtiramiz. Natijada SA1 A2 … An–1 An piramidani hosil qilamiz. Bu piramida berilgan konusga ichki chizilgan piramida deb ataladi. Konus esa piramidaga tashqi chizilgan
konus deb yuritiladi. Agar piramida konusga ichki chizilgan bo‘lsa, uning asosi konus asosiga ichki chizilgan bo‘ladi va piramidaning yon qirralari konus yon sirtida yotadi.








3-misol Asosi a ga, asosidagi burchagi α ga teng bo‘lgan teng yonli uchburchakni yon tomoni atrofida aylantirishdan hosil bo‘lgan jismning hajmini toping.
Yechish: ABC teng yonli (AB=AC) uchburchakni AC yon tomoni atrofida aylantiraylik (60rasm). Hosil bo‘lgan jismning V hajmi ikkita konus V1,V2 hajmlarining yig‘indisiga teng.
Birinchi konusning uchi A nuqtada, ikkinchisiniki esa C nuqtada joylashgan. Har bir konus asosining radiusi ABC uchburchakning BD balandligiga teng.