Bajardi: 19. 03- guruh talabasi : Abduhalilova Sarvinoz. Qabul qildi

II. Bob. Vektorlar sistemasining rangi va bazisi

2-1-§. Vektorlarning ekvivalent sistemalari .

n- o'lchovli arifmetik fazo Rⁿ dagi vektorlar S={a₁, a₂ , . . . , a_k } ва T =

={ b₁ , b₂ , . . . , b_s} sistemalari berilgan bo'lsin .

Agar S sistemadagi har bir vektorni T sistemasidagi vektorlarning chiziqli kombinasiyasi ko'rinishida va aksincha T sistemadagi har bir vektorni S sistemalagi vektorlarning chiziqli kombinasiyasi ko'rinishda ifodalash mumkin bo'lsa, S vaT vektorlar sistemalariga ekvivalent vektorlar sistemalari deyiladi va S ~T ko'rinishda yeziladi. ~ munosabat binar munosabat bo'lib, refleksiv (S~S), simmetrik (S ~T T~S) va tranzitiv (S~T ва T~L 

 S~L) lik xossalariga bo'ysunadi, ya'ni ekvivalentlik munosabati bo'ladi .

Xossalari. 1. Ikkita sistemaning ekvivalent bo'lishi uchun ularning chiziqli qobiqlarining teng bo'lishi zarur va yetarlidir .

Isboti. S~T bo'lsin, L (S )=L (T) ekanligini ko'rsatamiz. S~T  aS  a L (T), ya'ni L (S)  L (T).

Agarda  b L(T ), u holda T~S bo'lgani uchun b L(S ); ya'ni L(T) L (S) . Demak, L(S ) L(T ) .

Agar L (S)= L(T) bo'lsa, S~T ekanligi ta'rifdan bevosita kelib chiqadi.

2. Agar ikkita vektorlarning chekli sistemalari o'zaro ekvivalent bo'lib, chiziqli erkli bo'lsa, ular bir xil sondagi vektorlardan to'zilgan bo'ladi.

Isboti. Agar ikkala vektorlar sistemalari bo'sh bo'lsa, teorema o'rinli. Faraz etaylik

u₁ , u₂ , . . . , u_n ва v₁ , v₂ , . . . , v_s lar ekvivplent sistemalar bo'lib har biri chiziqli bog'lanmagan bo'lsin. U holda ilgarigi mavzudagi ikkinchi natijaga ko'ra r s va s r bo'lib, bo'lardan r=s kelib chiqadi.