Bajardi: 19. 03- guruh talabasi : Abduhalilova Sarvinoz. Qabul qildi



Download 458,91 Kb.
bet7/12
Sana14.09.2021
Hajmi458,91 Kb.
#174548
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Bog'liq
Abduhalilova Sarvinoz

Isboti. Agar u1 , . . .. , uk sistema faqat nol vektorlardan to'zilgan bo'lsa, uning rangi nolga teng va v1 ,... , vm sistemaning rangidan katta emas.

Agarda birinchi u1 , . . .., uk sistemada birorta noldan farqli vektor mav-jud bo'lsa, v1 ,... , vm sistema ham noldan farqli vektorga ega bo'ladi(teorema-ning shartiga ko'ra). U holda ikkala sistema ham bazisga ega. u1 , . . .., ur bi-rinchi sistemaning bazisi; v1 ,... , vs esa ikkinchi sistemaning bazisi bo'lsin. U holda v1 ,... ,vs sistema v1 ,... ,vm ga ekvivalent va demak L(v1 ,...,vs)= L(v1 ,..., vm).

Shunday qilib u1 , . . . , ur  L(v1 ,... , vs ) va r  s.

Natijalar:

1. Berilgan sistemaning rangi uning ixtiyoriy qismi sistemaning rangidan kichik emas.

2. Ekvivalent sistemaning ranglari o'zaro teng.

3. n- o'lchovli vektorli fazodagi Ixtiyoriy chekli sistemaning rangi  n.

Haqiqatdan ham L(е1 , е2 ,... , еn)=Rn va a1 , ... , am ,  L(e1 , e2 ... , en)= Rn bo'lsa, 1 ga ko'ra a1, ... , am ning rangi e1 , e2 ... , en ning rangi n dan katta emas.

4. Agar chekli sistemaning rangi r ga teng bo'lsa, uning Ixtiyoriy k ta vek-tordan to'zilgan qismiy sistemasi k > r bo'lganda, chiziqli bog'langandir.

5. Agar



a1, ... , am (5)

sistemaning rangi



a1, ... , am ,b (6)

sistemaning rangiga teng bo'lsin. U holda b vektor (5) sistemadagi vektorlar orqali chiziqli ifodalanadi.



Isboti. Tushunarliki, agar ikkala sistemaning ham rangi nolga teng bo'lsa, teorema o'rinli. Faraz etaylik, (5)-sistemaning rangi r > 0 ga teng bo'lsin va a1, a2 ... , ar uning bazisi bo'lsin. U holda ikkinchi sistemaning ran-gi ham r ga teng bo'ladi va a1, a2 ... , ar sistema (6) ning qismi bo'lgani uchun a1, ... , ar ,b chiziqli bog'langan, demak, b L(a1 , ... , аr). U holda bL(a1,...,ar ..., am)

ya'ni b=1 a1 + 2 a2 + ... +m am.

Kompleks sonlar maydoni ustida aniqlangan V vektorlar fazosi berilgan

bo’lsin.


Ta’rif. Agar V fazoning har bir juft x va y elementlariga ularning

skalyar ko’paytmasi deb ataluvchi yagona (x, y) haqiqiy son mos qo’yilib, bu

moslik uchun

aksiomalar bajarilsa, u holda V vektorlar fazosiga skalyar ko’paytmali fazo

deyiladi.

Yuqoridagi aksiomalardan skalyar ko’paytmaning quyidagi xossalari kelib

chiqadi:

Ta’rif. Agar V fazoning istalgan vektori uchun (x, x) 0 bo’lsa, V fazoda aniqlangan skalyar ko’paytma xosmas skalyar ko’paytma deyiladi.

Ta’rif. Agar V fazoning istalgan x va y vektorlari uchun (x, y) 0 bo’lsa, V fazoda aniqlangan skalyar ko’paytma nol skalyar ko’paytma deyiladi. Biz bundan keyin faqatgina xosmas skalyar ko’paytmaga ega bo’lgan fazolar bilangina shug’ullanamiz.

Ta’rif. Agar V fazoning istalgan x 0 vektori uchun (x, x) 0 bo’lsa, bunday fazoga unitar fazo deyiladi.

Ta’rif. Agar unitar fazoning ikkita x va y vektorlari uchun (x, y) 0 bo’lsa, u holda x va y vektorlar ortogonal vektorlar deyiladi.

Ta’rif. Agar V fazoning a1 , a 2 ,..., an (1) vektorlar sistemasining istalgan ikkita elementi o’zaro ortogonal bo’lsa, u holda (1) sistema ortogonal vektorlar sistemasi deyiladi.

Teorema. Agar V xosmas skalyar ko’paytmali vektor fazo bo’lsa, u holda V fazoning nolmas vektorlaridan tuzilgan ortogonal vektorlar sistemasi chiziqli erkli bo’ladi.

Ta’rif. Agar ortogonal vektorlar sistemasi qaralayotgan fazoning bazisi bo’lsa, bunday sistema ortogonal bazis deyiladi.

Misol. e1 (1,0,0), e 2 (0,1,0), e 3 (0,0,1) sistema R3 fazoning ortogonl

bazisi bo’ladi.

R maydon ustida aniqlangan Vn fazoning ixtiyoriy g1,g2,...gn (1) bazisiga asoslanib e1,e2,..en. (2) Ortaganal bazis tuzish jaroyoni bilan taniwamiz Bu erda (1) dan (2) ni hosil Qilish jarayoni deyilib u quydagilardan iborat e1=g1 deb olamiz g1#0 bolgani uchun e1#0 bòladi. Endi e2 vektorni e2=g2+ąg1=g2+ąe1 shaklda olib ą sonni shundey aniqlaylikki natijsda (e1,e2)=0 ya'ni


Download 458,91 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish