Aylanma sirt ta’rifini keltiring tеkislikda birоr chiziq va to’g’ri chiziq bеrilgan bo’lsin. Ta’rif

Vektor fazo va chiziqli operatorlar tushunchalariga
ta’rif bering.
Chiziqli opratorlar va ularning to’plami.
Biz yuqorida vektor fazo bilan tanishib chiqdik. Endi oldimizga quyidagi masalani qo’yamiz: P sonlar maydonida aniqlangan turli vektor fazolar orasida qanday munosabatlar bo’lishi mumkin ?
U vektor fazoni V vektor fazoga akslantiruvchi φ akslantirish berilgan bo’lsin. Agar shunday akslantirish mavjud bo’lsa, biz uni orqali belgilaymiz. Mazkur akslantirishda U ning barcha vektorlari V ning vektorlariga akslanadi (barchasiga bo’lishi shart emas). U vektor fazoning ixtiyoriy elementiga φ akslantirish yordamida V vektor fazodan mos keluvchi vektorni deb belgilaymiz. Bu moslik ; ; ko’rinishlarda belgilanadi.
1-Ta’rif: P sonlar maydonida aniqlangan U vektor fazoni V vektor fazoga akslantiruvchi φ akslantrish uchun quyidagi ikkita shart

bajarilsa, U vektor fazo V vektor fazoga chiziqli akslanadi deyiladi.
U fazoni V fazoga chiziqli akslantirishlar to’plami Hom( U, V ) orqali belgilanadi.
U vektor fazoni o’z-o’ziga akslantirish U fazoda aniqlangan operator deyiladi.
Operatorlar f , , … harflar orqali belgilanib, ular chiziqli akslantirishlarning xususiy holidan iborat, ya’ni 1-ta’rifda U=V bo’ladi. Shuning uchun V fazoning barcha operatorlar to’plami ham Hom (U, V) bo’ladi.
2-Ta’rif: U vektor fazoni o’z-o’ziga chizqli akslantirish U fazoda aniqlangan chiziqli operator deyiladi.
Φ gomomorfizm ( chiziqli akslantirish ) ta’sirida bo’lsa, vektor
vektorning obrazi (tasviri), esa vektorning proobrazi (asli) deb yuritiladi. bo’lganda vektorlar to’plami odatda φ akslantirishning obrazi deb yuritiladi va imφ yoki φU orqali belgilanadi.
Shuni alohida qayd qilamizki, simvol ikki ma’noga ega:
1) bu simvol vektorga φ akslantirishni qo’llash jarayonidir.
2) mazkur akslantirishning natijasini, ya’ni vektorning obrazini bildiradi.
Misol: Har bir kompleks sonni vektor deb qarasak, kompleks sonlar to’plami kompleks sonlar maydoni ustidagi vektor fazo bo’ladi.