Aylanma sirt ta’rifini keltiring tеkislikda birоr chiziq va to’g’ri chiziq bеrilgan bo’lsin. Ta’rif

Ta`rif 2: Agar teskarilanuvchi matritsa mavjud bo`lib,

tenglik o`rinli bo`lsa, u holda matritsalar o`xshash matritsalar deyiladi.
Teorema 7: to`plamda matritsalarning o`xshashlik munosabati ekvivalentlik munosabatidir.


Chiziqli operatorlar yig’indisi va ko’paytmasini
keltiring.Birlik operatorga ta’rif bering.

Chiziqli operatorlarni berilgan bazisda ifodalashni
tushuntiring.

Turli bazisdagi chiziqli operator matritsalari
orasidagi bog’lanishlarni keltiring.
Tayanch iboralar: Chiziqli operator, bazis, bazis vektorla, o’tish matritsasi, o’xshash matritsalar, teskarilanuvchan matritsa.

V vektor fazoning

(1)
bazisi va bu fazoda chiziqli operator berilgan bo`lsin.


x va vektorlarning (1) bazisga nisbatan koordinatalar ustunini va bilan belgilaymiz:
,
Bu matritsalar orasidagi bog`lanishni topamiz.
Teorema 1: V vektorlar fazoning -chiziqli operatori va matritsa operatorning (1) bazisdagi matritsasi bo`lsin, u holda vektorlar uchun quyidagi tenglik o`rinli bo`ladi.

Isboti:
bo`lsin,
u holda


……………………………………..

tengliklar o`rinli bo`ladi.
Agar

bo`lsa

Demak,

tenglik isbotlandi.
Teorema 2:V vektor fazoning chiziqli operator (1) bazisga nisbatan uning matritsasi berilgan bo`lsin. Agar vektor uchun
bo`lsa, u holda bo`ladi.
Isboti: matritsaning aniqlanishiga ko`ra,
(1)
ga vektorlarni ketma-ket qo`yib,



(2)
……………………………………………………..

3. 
   va (2) ga asosan, va B matritsalarning mos ustunlari ustma-ust tushadi. Demak,
   

Chiziqli operatorlar rangi bilan uning matritsasi rangi orasidagi bog`lanishni ko`ramiz.