Aylanma sirt ta’rifini keltiring tеkislikda birоr chiziq va to’g’ri chiziq bеrilgan bo’lsin. Ta’rif

.

Kompleks sonlarni darajaga ko’tarishni
tushuntiring va Muavr formulasini keltiring.
Kompleks sonlarni darajaga ko’tarish.




Birning ildizlarini toping va birning barcha
ildizlari xossalarini keltiring.
Birning ildizlari.






Kompleks sonlarning geometrik o’rnini
tushuntiring.

Chiziqli fazo va unga doir misollar keltiring.

Chiziqli akslantirishlar va izomorfizm haqida
ma’lumot bering.
Chiziqli akslantirishlar va izomorfizm.
F maydon ustida V va W chiziqli fazolar berilgan bo’lsin.
Ta’rif.Agar f: V W akslantirish ushbu :

1. 
   har qanday x,y, V uchun f (x+y)=f(x) +f(y),
   
2. 
   har qanday F va x V uchun f( x)= f(x) shartlarni qanoatlantirsa u chiziqli deyiladi.
   

Bu erda 1) va 2) shartlarini ushbu:
Har qanday x,y, uchun f shart bilan almashtirish mumkin ( tekshirining!).
Matematik indukchiya yordamida 1) va 2) shartlardan nar qanday F uchun

Munosabatning o’rinli ekanligi ko’rsatiladi.

Misollar. 1) V – ixtiyoriy chiziqli foza va berilgan sikoliyor bo’lsin. U holda chiziqli akslantiruvchi. Hususan, yaniy ayniy akslantirishi chiziqlidir.
2) tekslikdagi har bir vektorni berilgan burchakka burish bu fazoda chiziqli akslantirishni beradi.
3) Ushbu formula bilan berilgan R akslantirish – chiziqli.
4) Ushbu formula bilan berilgan akslantirish ham chiziqli.
5) R[t] fazoda hosila olish- bu fazoni o’ziga ciziqli akslantirishdir
Agar chiziqli akslantirishlar bo’lsa, u holda ularning ko’paytmasini(superiozichiyasi), yani akslantirish ham chiziqlidir. Haqiqatan,
Har qanday uchun

Chiziqli akslantirishning songa ko’paytmasi deb ushbu tenglik bilan aniqlangan akslantirishga ayriladi. Uning chiziqliligi bevosita tekshiriladi.
Chiziqli akslantirishlarning yigindisi deb, ushbu tenglik bilan aniqlangan akslantirishga aytiladi. Bu akslantirish chiziqlidir:

Agar chiziqli akslantirish o’z ora bir qiymatli bo’ls, u holda akslantirish ham chiziqli. Haqiqatdan agar bo’lsa, u holda Ta’rif. O’zaro bir qiymatli chiziqli akslantirish izomorfizm deb ataladi. Agar V chiziqli fozoning W chiziqli fazosi biror izomorfizimi mavjud bo’lsa, V fazo W fozoga izomorf deb ataladi va ko’rinishda belgilanadi.
Chiziqli akslantirishlarning yuqorida isbotlangan xossalaridan har qanday chiziqli fozo o’ziga izomorf ekanligi kelib chiqadi (yani aniy akslantirish – izomorfizmdir)/ Undan tashqari, agar bo’lsa, y holda ; (semmetrikli hossasi); agar bo’lsa, u holda (tranzitivlik xossasi).
Izomorfizm vektorlari ustidagi amallar bilan o’rin almashish xususiyatiga ega bo’lgan o’zari bir qiymati chiziqli akslatirish bo’gani uchun V fazoning vektorlari ustidagi amallarga bogliq bo’lgan barcha hususiyatlari ixtiyoriy unga izomorf bo’lgan fazoga o’tilganda saqlanadi.
Hususan, izomorf chiziqli fazolar bir hil o’lchamga ega .
Chekli o’lchamli fazolar uchin bu tasdiqning teskarisi ham o’rinli.