Aylanma sirt ta’rifini keltiring tеkislikda birоr chiziq va to’g’ri chiziq bеrilgan bo’lsin. Ta’rif

2- misol. Chizqli operator matritsa bilan berilgan. Chiziqli operatorning xos qiymatlari va xos vektorlarini toping.
Yechish. Xarakteristik tenglama tuzamiz:
xos qiymatga mos xos vektorni topamiz. Buning uchun quyidagi tenglamani yechamiz:

Agar deb olsak, boʻladi. Demak vektor operatorning xos qiymatiga mos xos vektor boʻladi. Xuddi shunga oʻxshab xos qiymatga mos xos vektorlarni aniqlash mumkin.
3-masala. Q uyidagi matritsaning chiziqli almashtirish yordamida xos vektorini toping

Yechish:Masalaning sharti bo'yicha xos vektorlarni topish kerak, ammo qonuniyat bo’yicha birinchi xos sonlarni topishni talab qiladi.
"Lambda"ni matritsaning barcha asosiy diagonalidan ajratib olamiz va uning xaraktrestik tenglamasini tuzamiz:

Aniqlovchini 1-ustunda topamiz:

Kubik tenglamani ozod hadning ko‘paytuvchilari bo‘yicha yechib, quyidagi tenglama ildizlariga ega bo‘lamiz,

Xos vektorlarni topamiz:
1) qiymatni  determinantga qo’yamiz va undan bir jinsli sistema koeffitsientlarini hosil qilamiz:

Bir jinsli tenglamalar sistemasini yechib,

Xos son qiymatiga mos xos vektor: 
2) qiymatni  determinantga qo’yamiz va undan bir jinsli sistema koeffitsientlarini hosil qilamiz:

Bir jinsli tenglamalar sistemasini yechib,

Xos son qiymatiga mos xos vektor:  .
3) qiymatni  determinantga qo’yamiz va undan bir jinsli sistema koeffitsientlarini hosil qilamiz:

Bir jinsli tenglamalar sistemasini yechib,

Xos son qiymatiga mos xos vektor: 
Xos vektorlarni quyidagi ko‘rinishda ham yozish mumkin: