Август 2020 10-қисм

школы № 13 города Андижана
[phone]
Аннотация: 
Эта статья предназначена для учителей общеобразовательных школ.
Ключевые слова: 
комбинаторика, задача, перебор, графы, перестановки, размещения, 
сочетания.
Комбинаторика – раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества 
(сочетания, перестановки, размещения т перечисления элементов) и отношения на них. 
Комбинаторика связана с другими областями математики – алгеброй, геометрией, теории 
вероятностей и применяется в различных областях знаний (например, в генетике, инфор
-
матике, статистической физике).
1
До 2017-2018 учебного года комбинаторика не входила в школьную программу по ма
-
тематике. В 2017-2018 учебном году комбинаторика была включена в программу 6-х, 7-х 
и 10-х классов. С 2018-2019 учебного года и в 11-е классы. С 2019-2020 учебного года в 
8-е, 9-е и даже в начальные классы.
Возникает вопрос: Почему? Не только у нас, а во всем мире в последнее время интерес 
к комбинаторике усилился из-за бурного развития кибернетики и вычислительной технике.
В этой статье я хотела поделиться с решениями комбинаторных задач с учебника алге
-
бры для 7-х классов.
Задача 551 (на странице 159). В школьной столовой имеется белый и черный хлеб и три 
вида колбасы. Сколько различных видов бутербродов можно сделать из них?
Решение: Значит два вида хлеба и три вида колбасы, используем закон умножения ком
-
бинаторики
2×3 = 6
Ответ: 6 видов бутербродов.
Задача 554 (на странице 159). Чемодан Нодира открывается при помощи кода. Код 
состоит из 3 цифр не больших 3. Число 13 не входит в код. Сколько различных вариантов 
надо перебрать Нодиру, если он забыл код?
Решение: цифры не большие 3 – это 0, 1, 2, и 3. Всего вариантов 4
3
= 64, теперь надо 
вычесть варианты с числом 13. А их 8, если на первое и второе места поставим число 13, то 
на третье место можем поставить все 4 цифры. Так же если число тринадцать поставим на 
второе и третьи места, то на первое место тоже 4 цифры можно поставить. 
64-8 = 56
Ответ: 56 вариантов надо перебрать Нодиру.
Задача 589 (на странице 169). Сколько шестизначных чисел, в которых: 1) четвертая 
цифра 5; 2) последняя цифра четная; 3) вместо нечетных номеров нечетные цифры; 4) 
вместо нечетных цифр стоят четные цифры. 
Решение: 1) Обозначим шестизначное число шестью ******, на первое место из цифр 0, 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 можем поставить все кроме 0. На второе, третье, пятое и шестое берем 
все цифры, на четвертое только 5.
9×10×10×1×10×10 = 90000.
2) Так же берем ******, на первое место 9 цифр, на второе, третье, четвертое, пятые 
места по 10 цифр, и на шестое 0, 2, 4, 6, 8 
9×10×10×10×10×5 = 45000.
3) Нечетные номера первое, третье и пятые места. На первое место из пяти четных цифр 
берем 4, на третье и пятые места все пять четных цифры, на второе, четвертое, шестые 
места все цифры
4×10×5×10×5×10 = 100000.
4) Четные номера второе, четвертое, шестые. Нечетные цифры 1, 3, 5, 7, 9. Получается
9×5×10×5×10×5 = 112500.
Ответ: 1) 90000, 2) 45000, 3) 100000, 4) 112500 чисел.

---

343