Asimptota

Elementar funksiyalarning hosilalari. 
y=
Bu funksiya orttirmasi 
bo’lib, 
bo’ladi. Keyingi tenglikda 
da limitga 
o’tib topamiz: 
Demak, 

---

y’=
2 . y=
( a>0, a
Bu funksiyaning orttirmasi 
bo’lib , 
bo’ladi. Keyingi tenglikda 
Demak, y=
ko’rsatkichli funksiya hosilasi 
3
Bu 
funksiyaning orttirmasi 
bo’lib, 
bo’ladi. Keyingi tenglikda 
limitga o’tib topamiz: 
Demak, y=
logarifimik funksiya hosilasi: 
.
4 Trigonomertik funksiyalarning hosilalari. 

---

bo’lib, 
=
Keying tenglikda 
da limitga o’tib topamiz: 
=
Demak, y=
funksiya hosilasi: 
funksiya hosilasi: 
bo’lishi xuddi shunga o’xshash ko’rsatiladi. 
Endi y=tgx funksiyasining hosilasini topamiz. Bu funksiya orttirmasi 
= 
bo’lib, 
Keying tenglikda 
da limitga o’tib topamiz: 
Demak, 
funksiya hosilasi 
Xuddi shunga o’xshash y=
funksiya hosilasi 

---

bo’lishi ko’rsatiladi. 
5 Teskari trigonometrik funksiyalarning hosilalari. 
Avvalo berilgan funksiyaga nisbatan teskari funksiyaning hosilasini aniqlaydigan 
tasdiqni isbotsiz keltiramiz. 
Aytaylik, y=f(x) funksiya (a,b) da aniqlangan bo’lib, u teskari funksiyaning 
mavjudligi haqidagi teoremaning barcha shartlarini qanoatlantirsin. Agar y=f(x) 
funksiya x nuqtada (x
f’(x) 
hosilaga ega bo’lsa, bu funksiyaga teskari 
x=
funksiya y nuqtada (y=f(x)) hosilaga ega bo’lib, 
(1) 
bo’ladi. Endi y=arcsinx funksiyaning hosilasini yuqorida keltirilgan qoidadan 
foydalanib topamiz. 
Ravshanki, y=arcsinx funksiya x=siny funksiyaga teskari funksiyadir. Unda (1) 
formulaga ko’ra 
y’=(arcsinx)’=
Ma’lumki, 
=
Demak, y=arcsinx funksiyaning hosilasi 
y’=(arcsinx)’=
. 
Xuddi shunga o’xshash 
(arccosx)’=-
, arctgx=
, arcctgx=-
Elementar funksiyalar uchun topilgan formulalarni jamlab quyidagi jadvalni 
keltiramiz: 

---

1 y=
2 y=
3
4
5
6
7
8
9
10
11