Arnawli bilimlendiriw ministrligi

2.3. Sferalıq bettiń fokusları.
Tiykarǵı bolǵan

Joqaridag’ı teńlemeden mına jaǵdaylar kelip shıǵadı:
a₁ = −∞ bolǵan jaǵdayda

a₂ = −∞ bolǵan jaǵdayda

teńlikleriniń orınlı, yaǵnıy ḟ₁ menen ḟ₂ shamalarınıń bettiń iymekligi R den hám eki ortalıqtıń sınıw kórsetkishleri n₁ menen n₂ den ǵárezli ekenligi kelip shıǵadı[9].
Mánisi boyınsha ḟ₁ menen ḟ₂ shamaları birligi uzınlıqqa sáykes keletuǵın betti táriyipleytuǵın shamalar bolıp tabıladı. Olar onıń fokuslıq qashıqlıqları dep ataladı: ḟ₁ – aldıńǵı fokuslıq qashıqlıq (1 noqatı – aldıńǵı fokus),
ḟ₂ – artqı fokuslıq qashıqlıq (2 noqatı – artqı fokus) (7-súwret).
Solay etip, sferalıq bettiń fokusı dep sınǵannan keyin barlıq parallel' nurlar (yaǵnıy sheksiz qashıqlatılǵan noqattan kelgen nurlar) qosılatuǵın noqatqa aytamız[9].
Fokuslardıń súwretler sıyaqlı haqıyqıy yamasa jormal bolatuǵınlıǵı, yaǵnıy sınǵan nurlardıń (sınǵanǵa shekem parallel' bolǵan) kesilisiw noqatı yamasa sınǵan nurlardı dawam etkende payda bolatuǵın olardıń kesilisiw noqatı bolıp tabılatuǵınlıǵı túsinikli. Eger ajıratıp turǵan bettiń mayısqan tárepi kishi sınıw kórsetkishine iye bolǵan ortalıqqa qaray baǵıtlanǵan bolsa, onda fokuslardıń ekewi de jormal boladı. Bunıń durıslıǵına joqarıdag’i formulalardı tallawdan da, súwretten de iseniwge boladı [9].

7-súwret. Sferalıq bettiń fokusları.

Oń tárepten NO boylap tarqalatuǵın parallel' nurlar (7-súwretke qarańız) sol NO tuwrısınıń boyında jáne sındırıwshı betten |ḟ₁| qashıqlıǵında noqattaǵı F₁′ noqatında jıynaladı. F₁F₁′ … noqatlarınıń geometriyalıq ornı radiusı | R− ḟ₁ | shamasına teń (7-súwrette keltirilgen jaǵdayda ḟ₁ < 0) hám sındırıwshı sfera menen koncentrlik betti payda etedi (orayı O noqatında bolǵan). Bul bet aldıńǵı fokallıq bet atamasına iye. Tap usınday jollar menen radiusı radiusı | ḟ₂−R | bolǵan artqı fokallıq betti dúzemiz. Bul betlerdiń kishi uchastkaların (paraksiallıq oblast' ushın) tegislik dep qabıl etiw múmkin (fokallıq tegislikler) [9].
Sferalıq bettiń fokuslıq qashıqlıqları belgileri boyınsha hár qıylı hám absolyut shaması menen bir birine teń emes (7-súwretti qarańız). Sebebi n₁ ≠ n₂. Bul jaǵdayda tájiriybede ańsat júzege keltiriw múmkin. Onıń ushın keń shiyshe naydı alamız hám onıń bir ushına sferalıq formaǵa iye bolǵan saattıń aynasın bekitemiz[9].

Eger nayǵa suwdı (eger nayǵa sınıw kórsetkishi saattıń shiyshesiniń sınıw kórsetkishi menen derlik birdey bolǵan benzoldı quysa onnan da jaqsıraq boladı), onda hawa menen (sınıw kórsetkishi n₁ = 1,00) benzol (sınıw kórsetkishi n₂ = 1,49) arasında sferalıq betti alamız. Usı ápiwayı apparatta hám ańlatpalarǵa sáykes

qatnasin alamiz [9].
Sındırıwshı bir sferalıq bettiń áhmiyetli ámeliy mısalı sıpatında kózge ekvivalent bolǵan hám "berilgen kóz" dep atalatuǵın sistemanı kórsetiwge boladı. Ekinshi mısal sıpatında sferalıq aynanı qaraymız. aytılǵan jaǵdaylarǵa sáykes n₂=−n₁ bolǵan sharayatlarda formulanı shaǵılısıw orın alatuǵın jaǵday ushın da paydalanıwǵa boladı. Bul jaǵdayda

yaǵnıy sferalıq aynanıń belgili bolǵan formulasın alamız. Bunday aynanıń fokuslıq qashıqlıǵı formulanıń járdeminde anıqlanadı. ḟ=R/2 shamasın tabamız hám usıǵan sáykes, aynanıń formulasın

túrine alıp kelemiz. Ayna bolǵan jaǵdayda súwret haqıyqıy boladı (eger ayna Derek penen bir tárepte jaylasqan bolsa), al eger súwrettiń aynanıń arǵı tárepinde jaylasqan bolsa, onda súwret jormal boladı [9]
Dóńes penen oyıs aynalar tek ǵana R diń belgisi menen ǵana ajıraladı. Oyıs aynanıń fokusınıń haqıyqıy, al dóńes aynanıń fokusınıń jormal ekenligin ańsat kórsetiwge boladı [9]
Tegis aynanıń nızamların alıw ushın R = ∞ dep esaplaw kerek. Bunday jaǵdayda
a₁ = −a₂ teńligine iye bolamız, yaǵnıy tegis aynadaǵı súwret jormal hám ol simmetriyalı jaylasqan bolıp shıǵadı [9].