Arnawli bilimlendiriw ministrligi

6-súwret. Eki ortalıqtıń arasındaǵı sferalıq bettegi paraksiallıq nurlardıń
sınıwı.

Bunnan bılay kósher boyındaǵı barlıq S kesindilerdi noqatınan túsiremiz hám S ten oń tárepke qaray baǵıtlanǵan (jaqtılıqtıń tarqalıw baǵıtı) baǵıttı oń hám S noqatatınan shep tárepke qaray teris baǵıt dep esaplaymız. Solay etip,

(biziń sferamızdıń radiusı).
Bunday jaǵdayda teńlikleri orınlı boladı.

yaǵnıy

teńliklerin alamız. Sınıwda sońǵı n(1/a – 1/R) formulanıń mánisin saqlaytuǵınlıǵı kórinip tur. Onı Abbeniń nollik invariantı dep ataydı. Kópshilik maqsette bul formulaǵa



túrin beredi [9].
Joqaridag’i qatnasta a₁ =LS belgili bolǵan jaǵdayda a₂ =LS′ uzınlıǵın tabıwǵa, yaǵnıy berilgen L degi L′ tı anıqlıwǵa múmkinshilik beredi. Onı keltirip shıǵarǵanda biz sınıw nızamı menen bir qatarda LA nurı paraksiallıq dástege tiyisli dep te esapladıq. Usıǵan sáykes, bul qatnas paraksiallıq dásteniń qálegen nurı ushın durıs, máseleniń berilgen parametrlerinde (n₁, n₂, R ) tek a₁ den ǵárezli ekenligi kórinip tur. Solay etip L noqatınan shıqqan paraksiallıq gomooraylıq dásteniń barlıq nurları kósherdi bir L′ noqatında kesedi hám usıǵan sáykes L dereginiń stigmatikalıq súwreti bolıp tabıladı eken. Demek, paraksiallıq shártin qanaatlandıratuǵın bolsa gomooraylıq dáste sferalıq bette sınǵanda gomooraylıq bolıp qala beredi eken. Tiykarǵı bolǵan teńleme sferalıq bettegi sınıwdıńbarlıq jaǵdayların óziniń ishine aladı. Joqarıda qabıl etilgen belgiler qaǵıydasın paydalanıp biz dóńes ( R> 0) hám oyıs ( R< 0) betlerdi tallaymız [9]
a₁ menen a₂ shamalarınıń birdey belgige yamasa qarama-qarsı belgige iye bolıwınan súwrettiń sındırıwshı bettiń derek tárepinde yamasa oǵan qarama-qarsı árepinde payda bolıwı tap sonday ǵárezlikke iye. Birinshi jaǵdayda (a₂ > 0) súwret dep atalatuǵın noqat haqıyqatında da sınǵan nurlardıń kesilisiw noqatı bolıp tabıladı. Bunday súwret haqıyqıy súwret dep ataladı. Ekinshi jaǵdayda (a₂ < 0) ekinshi ortalıqta júretuǵın sınǵan nurlar tarqalıwshı nurlar bolıp tabıladı hám haqıyqıy jaǵdayda kesilispeydi. Bul jaǵdayda súwret ataması sınǵan nurlardıń boljanatuǵın kesilisiw orayı bolıp tabıladı. Bunday súwret jormal súwret bolıp tabıladı. Biziń tallawlarımız hám formula gomooraylıq dásteni sınǵannan keyin onıń nurları bir noqatta kesilisetuǵın bolıp jaylasatuǵın (haqıyqıy súwret) yamasa onıń nurların bir noqatta kesilisetuǵın nurlar túrinde kórsetiwge (jormal súwret) bolatuǵın dáste túrinde kórsetiwge bolatuǵınlıǵın kórsetedi. Atap aytqanda tap usınday mániste ol gomooraylıq bolıp qaladı. Biziń barlıq tallawlarımız ushın biziń jaqtılıq nurlarınıń baǵıtın biliwimizdiń áhmiyetli bolıwına baylanıslı barlıq qurıwlarda biz haqıyqıy súwretti de, jormal súwretti de birdey etip paydalana alamız [9].
Formula sonıń menen birge eger derek L' noqatı bolatuǵın bolsa, onda súwrettiń L noqatı bolatuǵınlıǵın da kórsetedi (eki tárepke de birdeylik) [9].