Arifmetik funksiyalar tushunchasi butun koordinatali nuqtalari xaqida

Tub son darajasi moduli boyicha Dirixlening xarakteristik
funksiyasi va uning xossalari.
Berilgan butun sonlar ketma-ketligidan arifmetik progressiyaga tegishli qismiy ketma-ketlikni ajratish imkonini beruvchi multiplikativ funksiyaning mavjud ekanligi Bu yerda ham tub sonlarning natural sonlar qatorida taqsimlanishini o‘rganishda foydalanilgan usullardan foydalanish imkonini beradi. Bunday xossaga ega bo‘lgan funksiya L.Dirixle tomonidan kiritilgan va xarakterlar deb ataluvchi funksiyasidir. Bundan keyin biz xarakterlar deganda Dirixle xarakterlarini tushunamiz.
Biz avvalo, moduli boyicha xarakterlarni kiritib, ularning sodda xossalarini o‘rganamiz. Keyin esa aniqlangan xarakterlardan foydalanib ixtiyoriy k moduli boyicha xarakterlarni kiritamiz.
Faraz qilaylik, –tub son, – butun son bo’lsin. Bizga ma’lumki, bunday k moduli boyicha boshlang’ich ildizlar mavjud. ularning eng kichigi bo’lsin. bilan shartni qanoatlantiruvchi n sonining k moduli boyicha asosga ko’ra indeksini belgilaymiz, ya’ni soni taqqoslamadan aniqlanadi.
1-ta’rif. ( – tub son, – butun son) moduli boyicha xarakter deb aniqlanish sohasi butun sonlardan iborat

tenglik bilan aniqlanuvchi funksiyaga aytiladi. Bunda m –butun son,
Eyler funksiyasi.
Ta’rifga ko’ra xarakter parametrga bog‘liq, boyicha davriy bo’lib davri ga teng, ya’ni umuman aytganda moduli boyicha ta xarakter mavjud bo’libularni deb olib hosil qilish mumkin.
( Endi, faraz qilaylik – butun son bo’lsin. Bu holda ma’lumki, har qanday toq soni uchun moduli boyicha indekslar sistemasi mavjud, ya’ni taqqoslamani qanoatlantiruvchi sonlari mavjud va ular mos ravishdа va sonlariga karrali bo‘lgan sonlargacha aniqlik bilan aniqlanadi.