Arifmetik funksiyalar tushunchasi butun koordinatali nuqtalari xaqida

Teoremaning isboti. Avvalo shunday ning mavjud ekanligini ko‘rsatamizki, va bo‘lganda

bajariladi. Bunda bilan moduli boyicha haqiqiy primitiv xarakter belgilangan. Bu yerdan teoremaning tasdig‘i kelib chiqadi.
Faraz qilaylik kesmada ning noli mavjud bo‘lgan mavjud bo‘lmasin. o‘rinli bo‘lgan shartni qanoatlantiruvchi ning eng kichik qiymatini bilan belgilaymiz. U holda uchun (3) bajariladi. Endi faraz qilaylik, shunday mavjud bo’lib unga mos funksiya kesmada nolga ega bo’lsin. Bunda bilan moduli boyicha haqiqiy primitiv xarakter belgilangan. Hozircha shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy natural son va esa moduli boyicha haqiqiy primitiv xarakter bo’lsin. U holda bo‘lgani uchun bo’ladi.
bo’lgani uchun 2-lemmaga asosan

bajariladi. Bu yerda

Shunday qilib,

Bu yerdagi larni baholash uchun 2-lemmaning natijasidan foydalanamiz. Unga ko’ra agar , bo’lsa, bo’ladi. Bundan foydalanib yuqoridagi tengsizlikni quyidagicha yozish mumkin:

Endi ni

bajariladigan darajada katta qilib tanlab olamiz. U holda barcha lar uchun

tengsizlik o‘rinli bo’ladi. Bunda bilan moduli boyicha haqiqiy primitiv xarakter belgilangan. Bu yerda o‘rta qiymat haqidagi teoremani qo‘llaymiz. Unga asosan bajarilganda bajariladi. Bundan
ni baholash uchun

dan foydalanamiz. U holda va bo‘lganda

bo’ladi. Endi, agar deb olsak (3) isbotlangan bo’ladi. Shunday qilib teorema isbot bo‘ldi.
Izoh. Isbotlangan teoremadagi o‘zgarmas effektiv emas, ya’ni berilgan uchun ning qiymatini hisoblab bo‘lmaydi. Shuning uchun ham bu teoremadan foydalanilgan barcha natijalardagi o‘zgarmaslar ham effektiv emas bo’ladi.

4.Dirixle xarakterlarining xossalari

9.(P^a )(2^a)(ixtiyoriy) modul bo’yicha Dirixle xarakterlari.
11.Primitiv xaraterlar va ularga misollar