Arifmetik funksiyalar tushunchasi butun koordinatali nuqtalari xaqida

1.2-ta’rif: Agar bo’lgan holda (1.3) taqqoslama o’rinli bo’lsa, son modul bo’yicha boshlang’ich ildiz deyiladi.
Demak biz hozir istalgan son uchun tegishli daraja ko’rsatkichini topishni quyidagi misolda ko’ramiz.
1.1-misol: modul bo’yicha 2, 3, 5, 7, 11 sonlari tegishli bo’lgan ko’rsatkichlar topilsin.
Yechish: Misol shartiga asosan har bir son bo’yicha alohida alohida daraja ko’rsatkichlarini topib chiqamiz va ularning orasida boshlang’ich ildiz bormi, agar bo’lsa qaysilari boshlang’ich ildiz bo’lishini ko’rsatib beramiz.

1. 
   bo’lganda,
   

dan foydalanib ni topib olamiz. Endi esa darajalarni 13 modul bo’yicha ko’rib chiqamiz.
;
;
;
;
Yuqoridagi hisoblashlardan ko’rinadiki 2 soni 13 modul bo’yicha ko’rsatkichga ega ekan.

2. 
   bo’lganda,
   

Demak 3 soni 13 modul bo’yicha 3 ko’rsatkichga tegishli ekan.

3. 
   bo’lganda,
   

5 soni 13 modul bo’yicha 4 ko’rsatkichga ega ekan.

4. 
   bo’lganda,
   

7 soni ham 13 modul bo’yicha 12 ko’rsatkichga ega ekanligini ko’rdik.

5. 
   bo’lganda,
   

Va nihoyat ohirgi son 11 ham 13 modul bo’yicha 12 ko’rsatkichga tegishli ekanini ko’rishimiz mumkin. Ushbu misolda a), d) va e) hollarda shart bajarilayotgani uchun sonlari 13 modul bo’yicha boshlang’ich ildiz bo’ladi. Bundan ko’rinadiki bitta modul bo’yicha bir nechta boshlang’ich ildizlar mavjud bo’lishi mumkin ekan. Biz ushbu 1.1-misol orqali ham daraja ko’rsatkichini, ham boshlang’ich ildizlarni topish masalasini o’rgandik.

10Bo’luvchilar sonini fodalovchi funksiyalar.

1. d(n) - funksiyasi. d(n)- arifmetik funksiyasi musbat butun n sonining musbat bo‘luvchilari soni bildiradi.