Andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo

◄ Zarurligi. da funksiya chekli limitga ega bo’lib,
bo’lsin. Funksiya limiti ta’rifiga ko’ra son olinganda ham
ga asosan shunday son topilsaki, argument ning
tengsizliklarni qanoatlantiruvchi qiymatlarida

tengsizlik o’rinli bo’ladi. Xususan, ushbu

munosabatlar o’rinli bo’ladi. Bundan

tengsizlik o’rinli bo’lishi kelib chiqadi. Bu esa funksiya uchun
nuqtada Koshi sharti bajarilishini ko’rsatadi.
Yetarliligi. funksiya uchun nuqtada Koshi sharti bajarilsin,
yani son olinganda ham shunday son topiladiki, ning
tengsizliklarni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy
qiymatlarida tengsizlik o’rinli bo’ladi. Bu holda
funksiya da chekli limitga ega bo’lishini ko’rsatamiz.
nuqta to’plamning limit nuqtasiligi sababli bu to’plamning
nuqtalaridan ga yaqinlqshuvchi ketma–ketlik tuzish
mumkin bo’ladi. Ketma–ketlik limiti ta’rifiga ko’ra yuqorida olingan
son uchun shunday son topiladiki, barcha lar va uchun va tengsizliklar o’rinli bo’ladi. Bu
tengsizliklarning bajarilishidan esa, shartga ko’ra

bo’ladi. Demak, fundamental ketma-ketlik. U yaqinlashuvchi. Biz
ketma-ketlik limitini bilan belgilaylik, Endi
to’plamning nuqtalaridan tuzilgan va ga intiluvchi ixtiyoriy ketma-
ketlik olinganda ham funksiya qiymatlaridan
tizilgan mos ketma-ketlik ham o’sha ga intilishini ko’rsatamiz.
Faraz qilaylik, da bo’lsin.
va ketma-ketliklar hadlaridan ushbu

ketma-ketlik tuzaylik. Ravshanki, bu ketma-ketlik ga intiladi. U holda

ketma-ketlik fundamental bo’lib, chekli limitga ega. Bu limitni bilan
belgilaylik. Agar va ketma-ketliklarning har biri ketma-
ketlikning qismiy ketma-ketliklari ekanini hisobga olsak, u holda ,
bo’lishini topamiz.
Demak,

Shunday qilib, funksiya uchun nuqtada Koshi sharti
bajarilishidan to’plam nuqtalaridan tuzilgan va ga intiluvchi har
qanday ketma-ketlik olinganda ham mos
ketma-ketlik bitta songa intilishini topdik. Bu esa funksiya limitining Geyne
ta’tifiga ko’ra funksiya nuqtada chekli limitga ega bo’lishini
bildiradi.►
Eslatma. Koshi sharti va Koshi teoremasi bo’lgan
hollarda ham yuqoridagiga o’xshash ifodalanadi va isbot etiladi.


Xulosa
Men ushbu kurs ishini tayyorlash jarayonida dastlab shu mavzuga oid
adabiyotlar, manbalar to’pladim. Funksiya limiti va uni hisoblashga doir
ma’lumotlar bilan tanishib chiqdim. Mavzu bevosita sonli ketma-ketlikning limiti
va ular ustida amallar hamda ketma-ketliklar xossalari mavzulari bilan
bog‘liq.Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar
ro‘yhatidan iborat.
Kirish qismida yurimizda matematika fani taraqqiyoti uchun qaratilgan
e’tibor, qabul qilingan qarorlar haqidagi ma’lumotlardan iborat. Bundan tashqari
Funksiya limiti va uni hisoblash texnikasiga doir misollar mavzusining asosiy
mohiyati va dolzarbligi yoritilgan.
Kurs ishi mavzusi “Funksiya limiti.Funksiya limitini hisoblash