Andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo

1.6-§ Chekli limitga ega bo’lgan funksiyalarning xossalari

Chekli limitga ega bo’lgan funksiyalar ham yaqinlashuvchi ketma-

ketliklar singari qator xossalarga ega. Ularning isbotlari ham yaqinlashuvchi

ketma–ketliklarning mos xossalari isbotlari kabidir.

to’plam berilgan bo’lib, esa uning limit nuqtasi bo’lsin. Bu

to’plamda funksiya aniqlangan bo’lsin.

1). Agar ushbu limit mavjud bo’lib, bo’lsa,

ning yetarli kichik atrofidan olingan ning qiymatlarida

bo’ladi.
Agar ushbu limit mavjud bo’lib, bo’lsa, ning

yetarli kichik atrofidan olingan ning qiymatlarida

bo’ladi.

2). Agar ushbu limit mavjud bo’lsa, ning yetarli kichik

atrofidan olingan ning qiymatlarida funksiya chegaralangan

bo’ladi.

Eslatma. Funksiya chegaralanganligidan uning chekli limitga ega

bo’lishi har doim ham kelib chiqavermaydi. Masalan, funksiya

chegaralangan ammo da bu funksiya limitga ega emas.

to’plamda va funksiyalar aniqlangan bo’lib, esa ning

limit nuqtasi bo’lsin.

3). Agar argument ning nuqtaning biror atrofidan

olingan barcha qiymatlarida

tengsizlik o’rinli bo’lib, limitlar mavjud bo’lsa, u holda

tengsizlik o’rinli bo’ladi.

4). Agar argument ning nuqtaning biror atrofidan olingan

barcha qiymatlarida

tengsizlik o’rinli bo’lsa va limitlar mavjud bo’lib

bo’lsa u holda

bo’ladi.