Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi 18. 06-guruh talabasi Soliyeva Robiyaxon Abduxalil qizining

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

“Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi

18.06-guruh talabasi
Soliyeva Robiyaxon Abduxalil qizining
“ Giperbolik tenglamalar uchun xarakteristikalar metodi. Integral tenglamalarni yechish usullari.” mavzusidagi


KURS ISHI


Rahbar: A. I. Ismoilov
Farg’ona 2020

Mundarija:

KIRISH. 3
I.BOB. GIPERBOLIK TIPDAGI BIR O’LCHOVLI TENGLAMANI SONLI YECHISH HAQIDA UMUMIY TUSHUNCHALAR 5
1.1. Xususiy hosilali differensial tenglamalar turlari 5
1.2. Chegaraviy va boshlang’ich shartlar bilan masalaning umumiy 11
qo’yilishi. 11
1.3. Chekli ayirmalar usulining asosiy tushunchalari. 13
1.4. Giperbolik tipdagi bir oʻlchovli tenglamani sonli yechishning har xil usullari. 15
1.4. Boshlang’ich va chegaraviy shartlarni sonli approksimatsiyalash. 25
1.5. Silindrik koordinatalar sistemasida yozilgan tenglama uchun ayirmali sxemani qurishning o’ziga xos xususiyatlari. 27
1.6. Giperbolik tipdagi tenglama uchun oshkor konservativ usullar. 29
1.7. Giperbolik tenglamalarni ayirmali metodlar bilan yechish 34
II.BOB. BIRINCHI TARTIBLI GIPERBOLIK TENGLAMALAR SISTEMASINI TAQRIBIY YECHISHDA XARAKTERISTIKALAR METODI 41
2.1. Kvazigiperbolik differenstial tenglamalar sistemasi xarakteristikalarining tenglamalari. 41
2.2. Xarakteristika tenglamalarini sonli yechish. 47
2.3. Eyler metodining analogi. 48
2.4. Koshi masalasi. 50
2.5. Gursa masalasi. 51
XULOSA. 55
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 56

KIRISH.

Kompyuterning qo’llanilish sohalaridan biri mexanik jarayonlarni va ob’ektlarning matematik modellarini hisoblash usullari va kompyuterlarning dasturiy vositalari yordamida tadqiq etish bo’lib qolmoqda. Hisoblash usullari va kompyuterlarning zamonaviy imkoniyatlari birgalikda mexanik jarayonlar va ob’yektlarning shu paytgacha noma’lum xususiyatlarini ochishga va, shu asnoda, texnologik jarayonlarni takomillashtirishga xizmat qilmoqda. Ushbu ishning mavzusi ham hisoblash usullari va kompyuterning ilmiy tadqiqot ishlarda qo’llanilishiga bog’liq bo’lib, ilmiy va amaliy jihatdan dolzarbdir.
Hozirgi kunda fan-texnika rivojlanib borgan sari matematika va konpyuterning o’rni ortib bormoqda. Shu jumladan matematikadan fizika, mexanika, biologiya, kimyo va astronomiya hamda iqtisodiy masalalarni yechishda, mexanik jarayonlarni tahlil etishda va boshqa ko’p sohalarda foydalaniladi. Bu sohalardagi jarayonlarning matematik modeli oddiy yoki xususiy hosilali differensial tenglamalar nomi bilan yuritiladi.
Ushbu ishda chetlari har xil mahkamlangan sterjen va plastinkaning tebranishi masalalari yuqori aniqlikdagi chekli ayirmalar usuli bilan sonli yechish. Quyida ana shunga erishish uchun avvalo xususiy hosilali differensial tenglama, chegaraviy masala, ularning umumiy va xususiy yechimlari, ularni analitik usulda topish, qay hollarda matematik paketlardan va dasturlardan qanday foydalanish mumkinligi haqida so’z yuritildi. Xususiy hosilali differensial tenglamalardan iborat bo’lgan bir qator mexanik jarayonlar modellari differensial tenglamalarini taqribiy yechish masalasi qaralib, taqribiy hisob usuli to’rlar usuli bo’yicha aniq amaliy masalalar yechildi.
Ushbu uslubiy ko’rsatmani tayyorlash jarayonida rus va ingliz tillaridagi bir qator darslik va o’quv qo’llanmalardan hamda Internet tarmog’idagi katta hajmdagi ma’lumotlardan bevosita foydalanildi. Ushbu adabiyotlar ro’yxati uslubiy ko’rsatmaning oxirida keltirildi.