Amaliy matematika va informatika” kafedrasi “Hisoblash usullari” fanidan kurs ishi

Kurs ishining maqsadi. Ushbu kurs ishini yozishda algebraik va transsendent tenglamalar, ularning haqiqiy ildizlarining mavjudligi va yagonaligi shartlarini tekshirish ko’zda tutilgan.
Kurs ishining vazifalari. Algebraik va transsendent tenglamalar, ularning haqiqiy ildizlarining mavjudligi va yagonaligi shartlarini hamda sistemasini taqribiy yechish usullari o’rganiladi
Kurs ishining obyekti va predmeti. Algebraik va transsendent tenglamalar kurs ishining tadqiqot obyektidir. Ushbu ishda algebraik va transsendent tenglamalar ildizlarining mavjudligi va yagonaligi masalasi qaraladi

I BOB. ALGEBRAIK VA TRANSSENDENT TENGLAMALAR

Agar algebraik yoki transsendent tenglamaning ko’rinishi yetarlicha murakkab bo’lsa, uning ildizlarini aniq topishning har doim ham iloji bo’lavermaydi. Bundan tashqari, uning ba’zi koeffitsiyentlarining taqribiyligi ma’lum bo’lsa, ildizlarini aniq topish masalasi o’z ma’nosini yo’qotadi. Shuning uchun ildizlarni taqribiy topish metodlari va ularning aniqlik darajasini baholash muhim ahamiyatga ega.
Tenglamalaning ildizlarini taqribiy topish uchun qo’llaniladigan usullarda uning ildizlari ajratilgan, ya’ni shunday yetarli kichik oraliqlar topilganki, bu oraliqda tenglamaning bittagina ildizi joylashgan, deb faraz qilinadi. Bu oraliqning biror nuqtasini boshlang’ich yaqinlashish deb, tanlangan metod bilan berilgan aniqlikda topish mumkin.

1.1 Algebraik va transsendent tenglama ildizlarini ajratish

Faraz qilaylik,

tenglamani yechish talab qilingan bo’lsin, bu yerda - algebraik yoki transsendent funksiya bo’lishi mumkin. Tenglamalarni taqribiy yechish uchun qo’llanadigan ko’p metodlarda uning ildizlari ajratilgan, ya’ni unday yetarli kichik atrofchalar topilganki, bu atrofchalarda tenglamaning bittagina ildizi joylashadi deb faraz qilinadi. Bu atrofning biror nuqtasini dastlabki yaqinlashish sifatida qabul qilib, mazkur metodlar yordamida izlanayotgan yechimni berilgan aniqlik bilan hisoblash mumkin. Demak, (1.1) tenglamaning ildizlarini taqribiy hisoblash ikki qismdan iborat:
1) ildizlarni ajratish, ya’ni shunday oraliqchalarni ko’rsatish kerakki, unda tenglamaning bitta va faqat bitta ildizi bo’lsin;
2) dastlabki yaqinlashish ma’lum bo’lsa, ildizlarni berilgan aniqlik bilan hisoblash.
Masalaning birinchi qismi ikkinchisiga nisbatan ancha murakkabdir. Chunki, umumiy holda ildizlarni ajratish uchun effektiv metodlar mavjud emas. Xususan, bir necha noma’lumli

tenglamalar sistemasi uchun ildizlarni ajratish masalasi katta qiyinchiliklar bilan bog’likdir.
Matematik analizdan ma’lum bo’lgan quyidagi teoremalar tenglamaning ildizlari yotgan oraliqlarni ajratishga yordam beradi.