Amaliy matematika va informatika” kafedrasi “Hisoblash usullari” fanidan kurs ishi

2.3 Vatarlar (proporsional bo’laklar) usulining qisqacha mazmuni

Algebraik va transsendent tenglamalarni yechishda vatarlar usuli keng qo’llaniladigan usullardan biridir. Bu usulni ikki xil holatda ko’rib chiqamiz:
1-holat: Faraz qilaylik, tenglamaning ildizi kesmada ajratilgan va kesmaning chekka nuqtalarida bo’lsin. Bundan tashqari birinchi va ikkinchi hosilalari bir xil ishorali qiymatlarga ega bo’lsin, ya’ni yoki .Vatarlar usuli kesmaga to’g’ri keluvchi egri chiziq yoyini tutashtiruvchi vatar o’qini shu kesma ichida kesib o’tishiga asoslangan.
Agar ildiz yotgan kesma sifatida yoki olinsa, avvalgi kesmaga nisbatan kichikroq kesma hosil bo’ladi. Yangi kesmada mos f(x) yoyiga yana vatar o’tkazib, ilgarigidan ko’ra torroq oraliqni aniqlash mumkin va hokazo. Bu jarayonni davom ettirib, ildiz yotgan oraliqni istalgancha kichraytirish mumkin bo’ladi.
T englamaning ajratilgan ildizini aniqlikda hisoblash uchun boshlang’ich yaqinlashish tanlab olinadi. Bu 2.1-rasmda ko’rsatilgandek funksiyaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarning ishoralariga bog’liq. Agar va (2.1-a rasm) yoki va (2.1-d rasm) bo’lsa , qolgan hollarda qilib olish kerak (1-b va 1-c rasmlar).



b)

a)

b)

a) b)

a) d)
Birinchi bo’lgan holda qo’zg’almas nuqta bo’ladi va ildizga keying yaqinlashishlar formula bilan hisoblanadi. Bu yerda yaqinlashish tartibi, - -tartibli yaqinlashish

Ikkinchi, bo’lgan holda qo’zg’almas nuqta bo’ladi. Keyingi yaqinlashishlar

formula bilan hisoblanadi.
Yaqinlashish jarayoni shart bajarilguncha davom etadi.