Algebraik ifoda. Algebraik

bittasida

va

; ikkinchisida

 va

; uchinchisida 

 va 

 nuqtalar olingan bo'lsin. Agar 

 tetraedrning hajmi

 tetraedrning hajmi

 

bo'lsa, 

 

30 

 (17) 

munosabat o'rinli bo'ladi. 

I  s b o t i. 

nuqtalardan, mos ravishda,  

va 

  tekisliklarga perpendikularlar 

tushiramiz (20.12- chizma). Hosil qilingan to'g'ri burchakli uchburchaklarning o'xshashligidan, 

 

bo'lishi kelib chiqadi. 

 tetraedrlarning hajmlari, mos ravishda, 

 

bo'ladi. Agar 

deb belgilasak, 

 

va natijada 

 

talab qilingan (17) munosabatga kelamiz. Teorema isbotlandi. 

 

Kesik piramida 

Berilgan

piramidada uning asosiga parallel β tekislik 

o'tkazamiz. Piramida yon qirralarining β tekislik bilan kesishish nuqtalarini

deb 

belgilaymiz. Natijada

kesim berilgan piramidani ikkita qismga —

 piramidaga 

va  

  ko'pyoqqa ajratadi. 

 ko'pyoqning ikkita yog'i parallel tekisliklarda 

yotadi, qolgan yoqlari trapetsiyalardan iborat bo'ladi. Bunday ko'pyoq kesikpiramida deb ataladi 

(20.13-chizma). Parallel tekisliklarda yotuvchi yoqlar uning asoslari, trapetsiyalar esa kesik 

piramidaning yon yoqlari deyiladi. Yon yoqlar kesishadigan k-єsmalar kesik piramidaning yon 

qirralari dєyiladi. Yon yoqlar va asoslar kesishadigan kesmalar kesik piramida asoslarining 

qirralari (tomonlari) deb, yuqori asosning ixtiyoriy nuqtasidan pastki asos tekisligiga 

o'tkazilgan

 perpendicular kesik piramidaning balandligi deb ataladi. Asoslarning uchlari esa 

uning uchlari deyiladi. Kesik piramida asoslarining mos diagonallari orqali o'tkazilgan kesim 

diagonal kesim deb ataladi. 

Agar kesik piramidada: 

1)  asoslar muntazam ko'pburchaklardan iborat; 

2)  asoslarning markazlarini birlashtiruvchi 

 kesma balandlikdan iborat bo'lsa, u muntazam 

kesik piramida deb ataladi. 

Kesik piramida yon yoqlari yuzlarining yig'indisi uning yon sirtining yuzi deyiladi. 

Agar kesik piramida yon sirtining yuziga uning yuqori va pastki asoslari yuzlarini qo'shsak, kesik 

piramida to'la sirtining yuzi hosil bo'ladi: 

 (18) 

Bundan buyon

 kesik piramidaning yon sirtini, 

esa uning to'la sirtini bildiradi. 

Muntazam kesik piramida yon yog'ining balandligi uning apofemasi deyiladi. 

9- teorema. Muntazam kesik piramida yon sirtining yuzi uning asoslari perimetrlari