Algebraik ifoda. Algebraik

Piramidaning xossalari 

 

25 

2 - teorema. Agar piramidaning yon qirralari o'zaro teng bo'lsa, piramida asosiga tashqi aylana 

chizish mumkin. 

I s b o t i. Piramidaning yon qirralari teng, ya'ni   

SA=SB=.,. = SE                                 (5)

 

bo'lsin (20.4- chizma). 

Piramidaning S uchidan uning SO balandligini o'tkazamiz va O nuqtani asosning uchlari bilan 

tutashtiramiz. Modomiki, (5) ga ko'ra, SA = SB=.,.= SE og'malar teng ekan, ularning proyeksiya-lari 

ham teng, ya'ni 

OA=OB = ... = OE 

bo'ladi. Demak, asosning uchlari O nuqtadan bir xil uzoqlikda 

yotadi va, demak, asosga OA = R radiusli tashqi aylana chizish mumkin. Teorema isbotlandi. 

Faraz qilaylik, SAB...F piramidaning yon qirralari o'zaro teng bo'lsin (20.5- chizma).  

SA=SB = .,.SF.

 

Piramidaning SO balandligini o'tkazamiz va O nuqtani asosning uchlari bilan tutashtiramiz. Natijada 

hosil qilingan 

 

 to"g'ri burchakli uchburchaklar gipotenuza va bitta katet bo'yi-cha o'zaro teng 

bo'ladi: 

 

Ma'lumki, teng uchburchaklarda teng tomonlar qarshisida teng burchaklar yotadi. Shu sababli 

 

tengliklarni yozish mumkin. Natija.  Agarpiramidada: 

1)  uning yon qirralari teng bo 'Isa; 

2)  uning yon qirralari balandligi bilan teng burchaklar hosil qilsa; 

3)  uning yon qirralari asos tekisligi bilan teng burchaklar hosil qilsa, kabi shartlardan birortasi 

bajarilsa, piramidaning balandligi asosga tashqi chizilgan aylananing markazidan o 'tadi. 

3 - teorema.  Agar piramidaning yon yoqlari asos tekisligi bilan o'zaro teng burchaklar hosil