Algebra va matematik analiz

2-misol. arctgtg-2 + arcctgctg5 ni hisoblang.
Echish: ni hisoblaymiz. -2 soni - ga karrali bo’lgan qanday sonlar oralig’ida yotishini aniqlaymiz


bo’lsin. 5 soni  va 2 sonlari oraliqida yotadi ya’ni





Nazorat savollari:
1. Arcsinusning ta’rifini keltiring?
2. Arcsinus funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar sohasi qanday?
3. Arccos funksiyaning ta’rifini keltiring?
4. Arccos funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar sohasi qanday?
5. Arctg funksiyaga ta’rif bering?
6. Arctg funksiyaning aniqlanish va qiymatlar sohasi qanday?
7. Arcctg funksiyaga ta’rif bering?
8. Arcctg funksiyaning aniqlanish va qiymatlar sohasi qanday?


Mavzu: TESKARI TRIGONOMETRIK FUNKSIYALAR
ORASIDAGI ASOSIY MUNOSABATLAR.
Reja:
1. Bir teskari trigonometrik funksiyani boshqa teskari trigonometrik funksiyalarga almashtirish formulalari.
2. Teskari trigonometrik funksiyalarning yig’indisi va ayirmasi bilan bog’liq bo’lgan ba’zi bir ayniyatlar, tenglik va tengsizliklarni qo’llanilishi.
Tayanch iboralar:
Teskari trigonometrik funksiyalar, ayniyatlar, arksinus, qiymatlar soha, aniqlanish soha, arccosx funksiya, o’sish va kamayish, uzluksizlik, arctg x funksiya, arcctg x funksiya, teskari trigonometrik funksiyalarni ayniy almashtirishlar.


1. Bir teskari trigonometrik funksiyani boshqa teskari trigonometrik funksiyalarga almashtirish formulalarini qaraymiz.
Agar bo’lsa,
(1)
bo’lishligini isbotlaymiz.
Isboti: desak, bo’ladi; bo’lgani uchun bo’ladi. bo’lishligini bilgan holda bo’lishligini topamiz, ya’ni bo’lganda bo’ladi.
A rkkosinus funksiyaning ta’rifiga ko’ra yoki bo’ladi, ya’ni
(1a)
ni topamiz. bo’lganda (1-rasm)
Arkkotangens funksiyaning ta’rifiga ko’ra

y a’ni

ni topamiz .
bo’lganda arktangens funksiyaning tarifiga ko’ra
yoki
(1v)
(1a)-(1b) yoki (1) boshlanishlarni o’rnatishda BC kateti x ga, AB gipotenuzasi 1 ga 0Bu to’g’ri burchakli uchburchakdan topamiz:

bo’lsa, u holda
(1) ayniyatdek quyidagi ayniyatlar ham isbotlanadi: Agar bo’lsa,
(2)
agar bo’lsa,
(3)
agar bo’lsa,
(4)