Algebra va matematik analiz

y= arcsinx funksiyaning asosiy xossalari:
1) bu funksiya [-1;1] kesmada aniqlangan;
2) funksiya dan gacha o’zgaradi, ya’ni -/2 /2 aniqlanish sohasida uzluksiz va chegaralangandir;
3) toq funksiya: funksiyaning grafigi funksiya grafigiga birinchi va uchinchi koordinatalar burchaklarining bissektrisasiga nisbatan simmetrik joylashadi.
4) funksiya x = 0 nuqtada nolga aylanadi, ya’ni arcsin 0 = 0;
5) funksiya oraliqda musbat qiymatlarni oraliqda manfiy qiymatlarni qabul qiladi;
6) funksiya kesmada qat’iy o’suvchi, ya’ni

7) funksiya x=1 nuqtada eng katta qiymatni qabul qiladi; x=-1 bo’lganda eng kichiq qiymatni qabul qiladi.
8) funksiya grafigi x=0 egilish nuqtaga ega, -1;0 oraliqda funksiya grafigi qavariq, 0;1 oraliqda esa botiq bo’ladi.


2. Arkkosinus funksiyasi va uning grafigi.
y=cosx funksiya [0;] kesmada kamayuvchi, uzluksiz va [-1;1] kesmadan olingan barcha qiymatlarni qabul qiladi.
Shuning uchun bu funksiyaga [0;] kesmada teskari funksiya mavjud bo’ladi. Bu teskari funksiyani arkkosinus deyiladi va y = arccosx ko’rinishda belgilanadi.
Ta’rif. x sonning arkkosinusi deb [0;] oraliqqa tegishli shunday y sonni aytiladiki, uning kosinusi x ga teng bo’ladi: Cosy = x y=arccosx
Bu ta’rifdan quyidagi 2 ta ayniyatni olamiz:




y=arccosx funksiyaning asosiy xossalari:
1) bu funksiya kesmada aniqlangan;
2) funksiya 0 dan  gacha o’zgaradi, ya’ni , uzluksiz va chegaralangandir
3) bu funksiya shartni qanoatlantiradi;
4) funksiya x=1 bo’lganda nolga aylanadi, ya’ni
5) funksiya bo’lganda musbat qiymatlarni qabul qiladi (manfiy qiymatlarga ega emas);
6) funksiya qat’iy kamayuvchi, ya’ni tengsizlikdan tengsizlik kelib chiqadi;
7) x=-1 bo’lganda funksiya eng katta qiymatni, x=1 bo’lganda esa eng kichiq m=0 qiymatni qabul qiladi.
8) Funksiya grafigi 0;/2 egilish nuqtaga ega, -1;0 oraliqda uning grafigi botiq, 0;1 oraliqda esa qavariq bo’ladi.
funksiyaning grafigini uning barcha xossalarini e’tiborga olib chizamiz. Uning grafigi birinchi va uchinchi koordinatalar burchaklarining bissektrisasiga nisbatan funksiya grafigiga simmetrik bo’ladi.

funksiyaning ba’zi bir qiymatlarini hisoblaymiz:
arccos1=0, chunki Cos0=1;
chunki chunki