Algebra va matematik analiz

4. Arkkotangens funksiyasi va uning grafigi.
y =ctgx funksiya 0;  intervalda qat’iy kamayuvchi va bu oraliqning har bir nuqtasida uzluksiz bo’lganligi uchun bu intervalda unga uzluksiz va qat’iy kamayuvchi bo’lgan teskari funksiya mavjud bo’ladi. Bu teskari funksiyani arkkotangens deyiladi va y=arcctgx ko’rinishda belgilanadi.
Ta’rif: x sonning arkkotangensi deb 0; intervalga tegishli shunday y sonni aytiladiki, uning kotangensi x ga teng bo’ladi:
-Ta’rifga ko’ra  va
funksiyaning ba’zi bir qiymatlarini hisoblaylik:
1) chunki
2) chunki
3) chunki

4) chunki

y=arcctgx funksiyaning asosiy xossalari:
1) Bu funksiya barcha haqiqiy sonlar to’plamida aniqlangan, ya’ni -2) funksiya 0 dan  gacha o’zgaradi, uzluksiz va chegaralangan;
3) arcctgx funksiya uchun arcctg-x = -arcctgx ayniyat o’rinli bo’ladi;
4) funksiya nollarga ega emas;
5) x argumentning barcha qiymatlarida musbat qiymatlarni qabul qiladi arcctgx>0

6) funksiya qat’iy kamayuvchi, ya’ni tengsizlikdan tengsizlik kelib chiqadi;

7) funksiya eng katta va eng kichiq qiymatlarga ega emas.
8) funksiya grafigi 0; /2 egilish nuqtaga ega -; 0 oraliqda uning grafigi qavariq 0;  oraliqda esa botiq bo’ladi .
y=arcctgx funksiya grafigini uning barcha xossalarini e’tiborga olib chizamiz. Uning grafigi birinchi va uchinchi koordinatalar burchaklarining y= x bissektrisasiga nisbatan funksiya grafigiga simmetrik bo’ladi.
1-misol. ni hisoblang.
Yechish: bo’lsin. 18 soni  ga karrali bo’lgan qanday sonlar oralig’ida yotganligini aniqlaymiz.



bo’lsin. 16 soni /2 ga karrali bo’lgan qanday sonlar oralig’ida yotishini aniqlaymiz: