Algebra va matematik analiz

3. Arktangens funksiyasi va uning grafigi.
y=tgx funksiyasi -/2; /2 intervalda uzluksiz va qat’iy o’suvchi bo’lganligi tufayli bu intervalda unga uzluksiz va qat’iy o’suvchi bo’lgan teskari funksiya mavjud bo’ladi. Bu teskari funksiyani arktangens deyiladi va y=arctgx ko’rinishda belgilanadi.
Ta’rif. x sonning arktangens deb, -/2; /2 intervalga tegishli shunday y sonni aytiladiki, uning tangensi x ga teng bo’ladi: tgy=x y=arctgx , - /2< y <  /2

Ta’rifga ko’ra, va - /2< y< /2 y=arctgx funksiyaning ba’zi bir qiymatlarini hisoblaylik:

1) chunki
2) chunki
3) chunki
4) chunki


y=arctgx funksiyaning asosiy xossalari:
1) funksiya barcha haqiqiy sonlar to’plamida aniqlangan, ya’ni
2) funksiya dan gacha o’zgaradi, ya’ni uzluksiz va chegaralangan.
3) funksiya-toq:
4) funksiya x = 0 bo’lganda nolga aylanadi, ya’ni

5) funksiya bo’lganda musbat qiymatlarni bo’lganda manfiy qiymatlarni qabul qiladi;

6) funksiya aniqlanish sohasida qat’iy o’suvchi, ya’ni tengsizlikdan tengsizlik kelib chiqadi;
7) funksiya eng katta va eng kichiq qiymatlarga ega bo’lmaydi;
8) funksiya grafigi x= 0 egilish nuqtaga ega, -;0 oraliqda funksiya grafigi botiq 0;+ oraliqda esa qavariq bo’ladi.
y =arctgx funksiya grafigini y ning barcha xossalarini e’tiborga olib chizamiz. Uning grafigi birinchi va uchinchi koordinatalar burchaklarining bissektirissasiga nisbatan y=tgx, x-/2; /2  funksiya grafigiga simmetrik bo’ladi.